八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案（新版）新人教版

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1、第15章分式【学习目标】1．系统了解本章的知识体系及知识内容．2．在掌握通分、约分的基础上让学生进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．3．培养知识综合运用的能力，提高运算能力．4．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想．5．结合利用分式方程解决实际问题的实例，让学生进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学思想．【学习重点】熟练而准确地掌握分式四则运算，分式方程的解法、应用．【学习难点】分式方程的应用．情景导入　生成问题知识结构图：自学互研　生成能力典例1：对于分式，(1)当x为何值时

2、，分式有意义？(2)当x为何值时，分式的值为零？分析：讨论分式的值为零和分式有、无意义时，不能先化简．解：(1)因为(x－3)(x＋1)≠0时，分式有意义．所以当x≠3且x≠－1时，分式有意义；(2)因为

3、x

4、－1＝0且(x－3)(x＋1)≠0时，分式的值为零，所以当x＝1时，分式的值为零．归纳：分式中，①B≠0时有意义；②B＝0时无意义；③A＝0且B≠0时值为0.分式有、无意义的条件是两个对立的问题，解决了一个，也就知道了另一个．练习1．填空：(1)若分式的值为零，则x等于－1．(2)x＝3时，分式无意义．2．若分式的值等于0，则x＋

5、的值是多少？解：由方程①解得x＝±2，当x＝2时，x2－4x＋4＝0，当x＝－2时，x2－4x＋4≠0，∴x＝－2，则x＋＝－2－＝－2.典例2：计算代数式·的值，且x＝1，y＝2.解：原式＝·＝·＝·＝－.当x＝1，y＝2时，原式＝＝＝－2.练习：1.(2015·宿州中考)(＋)÷，其中a，b满足＋

6、b－

7、＝0；解：原式＝[－]·＝·＝，∵≥0，

8、b－

9、≥0，＋

10、b－

11、＝0，∴a＋1＝0且b－＝0，∴a＝－1，b＝，∴原式＝＝－.2．(2015·重庆中考)(x－1－)÷，其中x是方程－＝0的解．解：原式＝·＝＝，解方程－＝0，得x＝，

12、当x＝时，原式＝＝－.典例3：某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍，甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队费用多少元？解：甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需2x天，根据题意可得：＋＝，解这个方程得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，∴2x＝60，符合题意，∴应付甲队30×1000＝30000(元)，应付乙队30×2×550＝33000(

13、元)，∴公司应选择甲工程队，应付工程队费用为30000元．归纳：列分式方程的关键是从问题中找出等量关系，对求得的解的检验要注意两个方面：一是符合原分式方程，二是符合实际意义．练习：大车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比大车多行驶20千米，求两车的速度分别是多少．设大车的速度为x千米/小时，根据题意列方程是＝．变例：(2015·大连中考)某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10支．(1)求打折前每支笔的售价是多少元？(2)由于学生的

14、需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？解：(1)设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得＋10＝，解得x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，∴打折前每支笔为4元；(2)设购买笔y支，则购买笔袋80－y个，由题意得400≤4×0.8y＋10×0.8(80－y)≤405，解得48≤y≤50，所以y可取49，50，故有两种方案，即购买笔49支，笔袋31个和购买笔50支，笔袋30个两种方案．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生

15、成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　分式及其基本性质的应用知识模块二　分式的混合运算知识模块三　分式方程及其应用检测反馈　达成目标1．化简的结果是(　B　)A.　　　　B．－　　　　C.　　　　D.2．关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是(　B　)A．a<1B．a<1且a≠0C．a≤1D．a≤1且a≠03．先化简，再求值

16、：·，其中x＝2.解：原式＝·＝·＝·＝2x＋4.当x＝2时，原式＝2×2＋4＝8.课后反思　查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法