八年级数学竞赛例题专题-多边形的边与角.doc

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1、八年级数学竞赛例题专题-多边形的边与角专题14　多边形的边与角阅读与思考主要是指多边形的边、内外角、对角线、凸多边形、凹多边形等基本概念和多边形内角和定理、外角和定理，其中多边形内、外角和定理是解有关多边形问题的基础．多边形的许多性质与问题往往可以利用三角形说明、解决，将多边形问题转化为三角形问题是解多边形问题的基本策略，转化的方法是连对角线或向外补形．多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，但外角和却总是不变的，所以，我们常以外角和的“不变”制约内角和的“变”，把内角问题转化为外角问题处理，这是解多边形相关问题的常用技

2、巧．例题与求解【例1】两个凸多边形，它们的边长之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是＿＿＿＿和＿＿＿＿．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：设两个凸多边形分别有，条边，分别引出，条对角线，由此得，方程组．【例2】凸边形有且只有3个钝角，那么的最大值是（　　）A．B．6．7D．8解题思路：运用钝角、锐角概念，建立关于的不等式，通过求解不等式逼近求解．【例3】凸边形除去一个内角外，其余内角和为270°，求的值．（东省竞赛试题）解题思路：利用边形内角和公式，以及边数为大于等于3的自然数这一要求，推出该角大小，

3、进而求出的值．【例4】如图，凸八边形ABDEFGH的八个内角都相等，边AB，B，D，DE，EF，FG的长分为7，4，2，，6，2，求该八边形的周长．（全国通讯赛试题）解题思路：该八边形每一内角均为13°，每一外角为4°，可将八边形问题转化为特殊三角形解决、特殊四边形加以解决．【例】如图所示，小华从点出发，沿直线前进10米后，向左转20°，再沿直线前进10米后，又向左转20°，…这样走下去，他第一次回到出发地时，行走了多少米？解题思路：试着将图形画完，你也许就知道答案了．能力训练A级1．如图，凸四边形有＿＿＿个；∠A＋∠B＋∠＋

4、∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝＿＿＿．（重庆市竞赛试题）2．如图，凸四边形ABD的四边AB，B，D和DA的长分别为3，4，12和13，∠AB＝90°，则四边形ABD的面积为＿＿＿．3．如图，∠A＋∠B＋∠＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝＿＿＿．4．如图，ABD是凸四边形，则的取值范围是＿＿＿．．一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　）A．9条B．8条．7条D．6条（“祖冲之杯”邀请赛试题）6．—个凸边形的内角和小于1999°，那么的最大值是（　　）（全国初中联赛试题）A．11B．12．

5、13D．147．如图，是一个正方形桌面，如果把桌面砍下一个角后，桌面还剩（　　）个角．A．个B．个或3个．个或3个或4个D．4个8．—个凸边形，除一个内角外，其余个内角的和为2400°，则的值是（　　）A．1B．16．17D．不能确定9．如图，在四边形ABD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝10°，四边形周长为32，求B和D的长．10．—个凸边形的最小内角为9°，其他内角依次增加10°，求的值．（“希望杯”邀请赛试题）11．平面上有A，B，，D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△AB，△ABD，△AD，△BD中至

6、少有—个三角形的内角不超过4°．（江苏省竞赛试题）12．我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整的、无空隙的地面．问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．（安徽省中考试题）B级1．一个正边形恰好被正边形围住（无重叠、无间隙，如图所示是＝4，＝8的情况），若＝10，则＝＿＿＿＿．2．如图，六

7、边形ABDEF中，∠A＝∠B＝∠＝∠D＝∠E＝∠F，且AB＋B＝11，FAD＝3，则B＋DE＝＿＿＿＿．（北京市竞赛试题）3．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A的各边相交得到五个角：∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B，它们的和等于＿＿＿．若延长凸边形（≥）的各边相交，则得到的个角的和等于＿＿＿＿．（第十二届“希望杯”邀请赛试题）4．如图，在四边形ABD中，AB＝，B＝1，D＝3，∠B＝13°，∠＝90°，则∠D＝（　　）A．60°B．67°．7°D．不能确定（重庆市竞赛试题）．如图，已知是四边形ABD内一点，A＝B＝，∠A

8、B＝∠AD＝70°，则∠DA＋∠D的大小是（　　）A．70°B．110°．140°D．10°6．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（　　）A．12B．12或13．14D．14或1（江苏省竞赛试题）7．一个凸十一边形由若干个边长为1的