八年级数学竞赛例题专题-整体与完形.doc

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1、八年级数学竞赛例题专题-整体与完形专题28整体与完形阅读与思考许多几何问题，常因图形复杂、不规则而给解题带困难，这些复杂、不规则的图形，从整体考虑，可看作某种图形的一部分，如果将它们补充完整，就可得到常见的特殊图形，那么就能利用特殊图形的特殊性质转化问题，这就是解几何问题的补形法，常见的补形方法有：1将原图形补形为最能体现相关定理、推论、公理的基本图形；2将原图形补形为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形；3将原图形补形为平行四边形、矩形、正方形、梯形等特殊四熟悉以下图形：例题与求解【例1】如图，已知D

2、∥AF，∠DE＝∠BAF，AB⊥B，∠E＝，∠＝，则∠AFE＝_________度(北京市竞赛试题)解题思路：有平行的条，不妨将六边形补形为较为规整的平行四边形【例2】设分别是△AB的三边长，且满足，则它的内角∠A、∠B的关系是（）A∠B＞2∠AB∠B＝2∠A∠B＜2∠AD不确定（全国初中数学竞赛试题）解题思路：从化简已知等式入手，并补出相应的图形【例3】如图1，BD，E分别是△AB的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥E，垂足分别为F，G，连结FG，延长AF，AG，与直线B相交，易证若（1）BD，E分别是△A

3、B的内角平分线（如图2）；（2）BD为∠AB的内角平分线；（3）E为△AB的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG与△AB三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明（黑龙江省中考试题）解题思路：既有平分线又有垂线，联想到等腰三角形性质，考虑将图形补成等腰三角形【例4】如图，四边形ABD中，∠AB＝，∠BD＝，AB＝，B＝，D＝，求AD的长（全国初中数学竞赛试题）解题思路：由于四边形ABD是一般四边形，所以直接求AD比较困难，应设法将AD转化为特殊三角形的边例4题图例题图【

4、例】如图，凸八边形中，∠＝∠，∠＝∠，∠＝∠，∠＝∠，试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值（东省竞赛试题）解题思路：本例是一个几何定值证明问题，关键是将八边形问题转化为三角形或四边形问题解决，若连结对角线，则会破坏一些已知条，应当考虑向外补形【例6】如图，在△AB中，∠AB＝，点D在边B上，∠AD＝，且将△AD以直线AD为轴作轴对称变换，得到△，连结(1)证明：⊥;(2)求∠的大小（全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题）解题思路：本题分别考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及轴对称

5、的性质，解题的关键是利用角平分线的性质与判定构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决问题能力训练1如图，在四边形ABD中，∠A＝∠＝，AB＝AD，若这个四边形的面积为12，则B＋D＝_____________（东省竞赛试题）2如图，凸五边形ABDE中，∠A＝∠B＝，EA＝AB＝B＝，D＝DE＝，则这个五边形的面积为_______________（美国AHSE试题）3如图，一个凸六边形六个内角都是，其中连续四条边的长依次为，则该六边形的周长为______________4如图，ABDEF是正六边形，，N分别

6、是边D，DE的中点，线段A与BN相交于P，则＝_________（浙江省竞赛试题）如图，长为的三条线段交于点，并且∠＝∠＝∠＝，则三个三角形的面积和__________（填“＜”，“＝”，或“＞”）（“希望杯”邀请赛试题）6如图，在四边形ABD中，∠A＝，∠B＝∠D＝，B＝，D＝，则AB＝()ABD（广西壮族自治区中考试题）7如图，在△AB中，为B中点，AN平分∠A，AN⊥BN于N，且AB＝，A＝，则N等于（）ABD8如图，在四边形ABD中，AB＝B，∠AB＝∠DA＝，BE⊥AD于E，，则BE的长为（）ABD9如

7、图，在四边形ABD中，AB＝，B＝，D＝，∠B＝，∠＝，则∠D等于（）ABD条不够，无法求出（重庆市竞赛试题）10如图，在△AB中，E是A中点，D是B边上一点，若B＝，∠AB＝，∠BA＝，∠ED＝，求的值11如图，设是的斜边长，是直角边，求证：（加拿大中学生竞赛试题）12如图，已知八边形ABDEFGH所有的内角都相等，而且边长都是整数求证：这个八边形的对边相等13如图，设P为△AB的中位线DE上的一点，BP交A于N，P交AB于，求证：（齐齐哈尔市竞赛试题）14一个圆内接八边形相邻的四条边长是，另四条边长是，求八边

8、形的面积