八年级数学竞赛例题专题-面积的计算.doc

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1、八年级数学竞赛例题专题-面积的计算专题23面积的计算○阅○读○与○思○考计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面积有关的重要知识：1常见图形的面积公式；2．等积定理：等底等高的两个三角形面积相等；3等比定理：(1)同底（或等底）的两个三角形面积之比等于等于对应高之比；同高（或等高）的两个三角形面积之比等于等于对应底之比(2)相似三角形的面积之比等于对应线段之比的平方熟悉下列基本图形、基本结论：例题与求解【例1】如图，△AB内三个三角形的面积分别为，8，10，四边形AEFD的面积为，则＝________（黄冈市竞赛试题）解题思路：图中有多对小三角形共高

2、，所以可将面积比转化为线段之比作为解题突破口【例2】如图，在△AB中，已知BD和E分别是两边上的中线，并且BD⊥E，BD＝4，E＝6，那么△AB的面积等于()(全国初中数学联赛)A．12B．14．16D．18解题思路：由中点想到三角形中位线，这样△AB与四边形BDE面积存在一定的关系【例3】如图，依次延长四边形ABD的边AB，B，D，DA至E，F，G，H，使BEAB＝FB＝DGD＝AHDA＝，若S四边形EFGH＝2S四边形ABD，求的值解题思路：添加辅助线将四边形分割成三角形，充分找出图形面积比与线段比之间的关系，建立关于的方程【例4】如图，P，Q是矩形ABD的边B和D延长线上的

3、两点，PA与Q相交于点E，且∠PAD＝∠QAD，求证：S矩形ABD＝S△APQ解题思路：图形含全等三角形、相似三角形，能得到相等的线段、等积式，将它们与相应图形联系起，促使问题的转化【例】如图，在Rt△AB中，∠A＝90°，AB＝8，A＝6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，移动速度为每秒2个单位长度过点D作DE∥B交A于点E，设动点D运动的时间为秒，AE的长为(1)求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？(江西省中考试题)解题思路：对于(1)利用△ADE∽△AB可得与的关系式；对于(2)先写出S关于的函

4、数关系式，再求最大值【例6】如图，设P为△AB内任意一点，直线AP，BP，P交B，A，AB于点D，E，F求证：(1)PDAD＋PEBE＋PFF＝1；(2)PAAD＋PBBE＋PF＝2解题思路：过点A，P分别作B的垂线，这样既可得到平行线，产生比例线段，又可以与面积联系起，把PAAD转化为面积比，利用面积法证明○能○力○训○练A级1．如图，៱ABD中，AE∶BE＝1∶2，S△AEF＝62，则S△DF的值为________(济南市中考试题)2．如图，正六边形ABDEF的边长为23，P为正六边形内任一点，则点P到各边距离之和为_______3．如图，P是边长为8的正方形AB

5、D外一点，PB＝P，△PBD的面积等于48，则△PB的面积为_____________(北京市竞赛试题)4．如图，已知△BF，△AF，△BD，△E的面积分别为30，40，3，84，则△AB的面积为________(浙江省竞赛试题)．如图，已知AD是Rt△AB斜边B上的高，DE是Rt△AD斜边上的高，如果D∶AD＝1∶2，S△DE＝a，那么S△AB等于()(金华市中考试题)A．4aB．9a．16aD．2a6．如图，已知是៱ABD边AB的中点，交BD于点E，则图中阴影部分面积与៱ABD的面积之比为（）（西省中考试题）A．16B．14．13D．127．如图，在△

6、AB中，DE∥B，DE分别交AB，A于点D，E，若S△ADE＝2S△DE，则S△ADES△AB等于()(浙江省宁波市中考试题)A．14B．12．23D．498．如图，△AB是边长为6的等边三角形，被一平行于B的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分面积面积为（）2(广东省竞赛试题)A．4B．23．33D．439．如图，平面上有两个边长相等的正方形ABD和A′B′′D′，且正方形A′B′′D′的顶点A′在正方形ABD的中心，当正方形A′B′′D′绕A′转动时，两个正方形重合部分的面积必然是一个定值这个结论对吗？证明你的判断（“希望杯”邀请赛试题）10．如图，设凸四边形ABD的一

7、组对边AB，D的中点分别为，求证：S四边形ABD＝S△AB＋S△D11．如图1，AB，D是两条线段，是AB的中点，S△D，S△DA，S△DB分别表示△D，△DA，△DB的面积，当AB∥D时，有S△D＝S△DA＋S△DB2………①(1)如图2，若图1中AB与D不平行时，①式是否成立？请说明理由(2)如图3，若图1中AB与D相交于点时，问S△D与S△DA和S△DB有何相等关系？试证明你的结论（安徽省中考试题）12．如图，在△AB中，∠AB＝90°，∠AB＝30°，将△AB绕顶点顺时针