八年级数学竞赛例题专题-关于中点的联想

《八年级数学竞赛例题专题-关于中点的联想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、★精品文档★八年级数学竞赛例题专题-关于中点的联想专题22关于中点的联想阅读与思考线段的中点把线段分成相等的两部分，图形中出现中点，可以引起我们丰富的联想：首先它和三角形的中线紧密联系；若中点是在直角三角形的斜边上，又可以引用“斜边上的中线等于斜边的一半”结论；其次，中点又与中位线息息相关；另外，中点还可以与中心对称相连．解答中点问题的关键是恰当地添加辅助线，如作中线倍长、作直角三角形的斜边上的中线、构造三角形、梯形中位线、构造中心对称图形等，如图所示：例题与求解【例1】如图，△ABc边长分别为AB＝14，Bc＝

2、16，Ac＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，为Bc的中点，则P的值为___________．(安徽省竞赛试题)解题思路：∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合，通过作辅助线，点P可变为某线段的中点，利用三角形中位线定理解题．【例2】如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABcD所在的平面上移动，始终保持EF∥2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10★精品文档★AB，线段cF，DH的中点分别为，N，则线段N的长度为()(北京市竞赛试题)A．102B．172c．17

3、3D．2103解题思路：连接cG，取cG的中点T，构造三角形中位线、梯形中位线．【例3】如图，在△ABc中，AB＝Ac，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连接cE，cD，求证：cD＝2Ec．(宁波市竞赛试题)解题思路：图形中有两个中点E，B，联想到与中点相关的丰富知识，将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明，关键是恰当添加辅助线．【例4】如图1，P是线段AB上一点，在AB的同侧作△APc和△BPD，使∠APc＝∠BPD，Pc＝PA，PD＝PB，连接cD，点E，F，G，H分别是Ac，AB，BD，cD的

4、中点，顺次连接E，F，G，H．(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APc和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10★精品文档★(3)如果(2)中，∠APc＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（营口市中考试题）图①图②图③解题思路：结论随着条件的改变也许发生变化，但解决问题的方法是一致的，即通过连线，为

5、三角形中位线定理的应用创造条件．【例5】如图，以△ABc的AB，Ac边为斜边向形外作直角三角形ABD和AcE，且使∠ABD＝∠AcE，是Bc的中点，求证：D＝E．（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：显然△DB不全等于△Ec，必须通过作辅助线，构造全等三角形证明D＝E．【例6】如图，已知△ABc中，∠AcB＝90°，AB边上的高cH与△ABc的两条内角平分线A，BN分别交于P，Q两点，P，QN的中点分别为E，F，求证：EF∥AB．（全国初中数学联赛题）解题思路：从图形的形成过程，逐步探索相应结论．将原问题分解为多个

6、小问题．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10★精品文档★○能○力○训○练A级1．如图，若E，F，G，H分别是四边形ABcD各边的中点，则四边形EFGH是____________．(1)如果把条件中的四边形ABcD依次改为矩形、菱形、正方形或等腰梯形，其他条件不变，那么所得的四边形EFGH分别为_______________________；(2)如果把结论中的平行四边形EFGH依次改为矩形、菱形、正方形，那么原四边形ABcD应具备的条件是______________________

7、_．（湖北省黄冈市中考试题）2．如图，已知AG⊥BD，AF⊥cE，BD，cE分别是∠ABc和∠AcB的角平分线，若BF＝2，ED＝3，Gc＝4，则△ABc的周长为_______________．(重庆市竞赛试题)3．如图，在△ABc中，AB＝Ac，AD⊥Bc于点D，E是Ac的中点，若Bc＝16，DE＝5，则AD＝______________．（南京市中考试题）4．如图，在△ABc中，AB＝Ac，，N分别是AB，Ac的中点，D，E为Bc上的点，连接DN，E，若AB＝13c，Bc＝10c，DE＝5c，则图中阴影部分的

8、面积为________________．（北京市中考试题）2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10★精品文档★5．A′，B′，c′，D′顺次为四边形ABcD的各边的中点，下面条件中使四边形A′B′c′D′为正方形的条件是（）A．四边形ABcD是矩形B．四边形ABcD是菱形c．四边形ABcD是等腰梯形D．四边形ABcD中，Ac⊥BD且Ac＝BD6