关于中点联想的教学设计

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1、关于中点联想的教学设计设计者：黄梅单位：长寿中学电话：15102335188教师黄梅年级八年级学生人数50授课时间2017.4.11课题关于中点的联想课时安排1课时授课类型习题课一、学情分析八年级的学生具有强烈的好胜心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理。二、教材分析本节课是在学生已经掌握了等腰三角形、直角三角形、三角形的中位线有关性质的基础上进行学习的。线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、中位线、直角三

2、角形斜边上的中线、中心对称图形等丰富的知识，恰当地利用中点是解决中点有关问题的关键，它在图形的证明和计算中具有广泛的应用。三、教学目标设计知识与技能1、利用“三线合一”的性质处理等腰三角形中点问题。2、探索用中线倍长的方法处理三角形中线问题。3、直角三角形斜边上中线的性质应用。4、探索利用中点构造三角形中位线的解题技巧。过程与方法1、通过观察和分析，大胆的联想，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理能力。2、在探究中点问题中，构建“观察—联想—创新”的思维方式，在教学中加强学生联想思维能力的培养。情感态度与价值

3、1、在中学数学教学中加强联想思维能力的培养，促使学生改变学习方式，激发学生的创造才能。2、联想以知识经验为背景，借助形象进行思维，使学生理解和掌握抽象的数学知识。四、教学重难点教学重点中点在三角形中的应用。教学难点构建“观察―联想―创新”的思维方式。五、教学方法引导探索法（自主探索、小组合作的学习方式）六、教具准备多媒体，三角板七、教学过程设计教学环节1教学内容：例1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求MN的长度。师生活动：演示课件，教师引导学生观察图形，由“

4、点M为BC的中点”联想到什么知识？学生小组讨论：1、由等腰三角形底边上的中点，联想到等腰三角形“三线合一”的性质。2、学生交流讨论解题过程，由一名学生完成解答过程，教师加以订正。练习：在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，求DE:EA的值。在此过程中，教师应重点关注：1、学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的解题思路。2、突出学生的主体地位，让学生有自由联想和主动建构的空间。设计意图：让学生体会“观察—联想—推理”的研究方法，达到对知识的巩固和提高。教学环节2教学内

5、容：例2、如图，在△ABC中，AB=10，AC=26，BC边上的中线AD=12，求BC的长。师生活动：演示课件，教师引导学生观察图形，中线与中点联系紧密，中线倍长是处理中线的常用手段。学生讨论：1、利用中点，倍长中线构造中心对称型全等三角形。2、结合勾股定理逆定理求BC的长。练习：如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，BC边上的中线AD=2，求△ABC的面积。在此过程中，教师应重点关注：1、通过练习，了解不同层次的学生对此方法掌握情况，对反馈的信息及时处理。2、以指导观察为出发点，唤发学生的联想思维。设计意

6、图：1、通过中线和中点的联系，培养学生观察和推理的能力，使学生掌握“中线倍长”是处理中线问题常用的方法。2、把解题训练作为培养学生才能和教会他们思考的一种手段和途径。教学环节3教学内容：例3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10，求MD的长。师生活动：教师引导学生认真审题，弄清题意后，提出问题：1、由BC的中点M联想到哪些有关知识？2、怎样构造直角三角形斜边上的中线？3、如何构造三角形的中位线？学生小组交流讨论，结合直角三角形斜边上的中线和三角形的中位线有关知识解决问题

7、。教师引导学生分析例题，学生讨论完成，全班评讲：1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线是我们常添加的辅助线。2、三角形的中位线，在数量上是第三边的一半，在位置上涉及到平行，它起着传递角的位置关系和线段长度的功能。教师板书解题过程：练习：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是AC的中点，延长BC到点F，使BC=2CF，若AB=10，求EF的长。在此过程中，教师应重点关注：学生答题的积极性和准确性。设计意图：1、学生能否运用直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线解决问题。2、在寻找解

8、题思路时，应引导学生观察问题的各个方面，启迪学生进行广泛的联想。八、课堂小结熟悉一下基本图形：1、等腰三角形三线合一2、中线倍长3、直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线九、板书设计关于中点的联想例1、（多媒体展示解题过程）等腰三角形常联想到“三线合一”的性质。例2、（多媒体展示解题过程）中线倍长是处理三角形中线的常用手段。例3、（多媒体展示题目）利用中点构造直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线