专题二十一 关于中点的联想

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1、专题二十一关于中点的联想例题导航：1.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则为（）2.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5，AC=2，则DF的长为3.如图，在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D，M为BC的中点，AB=10㎝，MD=。34.已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC、CEF，∠ABC=∠CEF4=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME。（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME

2、的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．35.如图，在任意五边形ABCDE中，M、N、P、Q分别AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KL∥AE，KL=AE3能力达标：1如图，已知正方形ABCD中,E为DC上的一点,连接BE,作CF⊥BE于P,交AD于点F,若恰好使得AP=AB,求证：E是DC的中点.2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作□ACED,DC的延长线交BE于点F,(1)求证：EF=FB(2)S△BCE能否为S梯形ABCD的？若不能，请说明理由；若能，请求出AB与CD的关系。拓展提升：1.如图

3、，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC,分别取AD、BC的中点M、N，连接MN，则AB与MN的关系是（）2.如图，在△ABC中，BC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+,则S△ABC为（）3.如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，设∠DAQ=，在CD上取一点P，使∠BAP=2，则CP的长为（）34.如图，A为DE的中点，设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系式是5.如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P，则∠NPC的度数为6

4、.如图，AG⊥BD,AF⊥CE,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线。若BF=2，ED=3,GC=4，则△ABC的周长为7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，E、F分别是边BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD于点O，试判断AB+CD与AD+BC的大小，并证明你的结论。9.如图，AD为△ABC的角平分线，AB

5、斜边向形外作Rt△ABD和Rt△ACE，且使∠ABD=∠ACE，M是BC的中点，求证：DM=ME。3