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1、二次函数性质的再研究§二次函数性质的再研究一、内容与解析（一）内容：二次函数性质的再研究。（二）解析：二次函数问题多以解答题的一个部分出现，主要考查利用二次函数的图像和性质研究最值、值域、单调性、求函数值等问题特别是定轴动区间或（动轴定区间）问题是高考考查的热点也是难点，学本节时应加强练习，并能灵活运用数形结合的思想解决问题二、目标及其解析：（一）教学目标（1）掌握二次函数的求最值、对称性和平移以及二次函数解析式的求法和二次函数的应用；（二）解析（1）二次函数是一重要的函数，掌握好二次函数，对学生学习以后的函
2、数有重要的启发作用，学习时，要特别注意其性质的把握，这里面一个最关键的是对称轴。三、问题诊断分析研究二次函数问题一定注意问题成立的范围，超出范围的解是无效的因此研究二次函数时，不仅要关注函数的解析式还要关注函数的定义域，这一点对初学者说，是很容易犯错的。四、教学支持条分析在本节一次递推的教学中，准备使用PerPint2003。因为使用PerPint2003，有利于提供准确、最核心的字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。五、教学过程（一）研探新知：（1）1
3、二次函数的性质图像开口方向①②顶点坐标③④对称轴单调区间单调递减区间⑤调递增区间单调递增区间⑥单调递减区间最值当,取得最小值为当,取得最大值为2．二次函数性质的应用①如何确定二次函数的性质②如何确定二次函数在闭区间上的值域或最值3二次函数的三种解析式①顶点式：=a(x-h)2+(a≠0),其中点(h,)为顶点,对称轴为x=h如果已知顶点，则可设成这种形式②交点式：=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标如果已知二次函数与x轴的交点坐标，则可设成这种形式③一般式：=ax
4、2+bx+(a≠0),若已知二次函数上任意3点坐标，可设为这种形式（二）类型题探究题型一二次函数的最值与解析式问题例1已知，函数、表示函数在区间上的最小值，最大值，求、表达式．解析：由，知图像关于对称，结合图像知，当，即时，；而当，即时，；当，即时，．∴．当，即时，；当，即时，．∴．题型二二次函数的实际应用问题例2某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加0元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费10元，未租出的车每辆每月需要维护费0元（1）当每辆
5、车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：，所以这时租出了88辆车；（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：，整理得：，所以，当时，取最大值，其最大值为，即当每辆车的月租金定为400元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为30700元设计意图：通过以上问题的探讨，使学生逐渐体会研究函数问题的一般方法。(三）小结：六、目标检测一、选择题1二次函数＝ax2＋bx＋
6、满足f（4）＝f（1），那么（ ）Af（2）＞f（3）Bf（2）＜f（3）f（2）＝f（3）Df（2）与f（3）的大小关系不能确定1解析：函数对称轴两侧的单调性与二次项系数的正负有关，结合对称轴的位置即可得到答案．2一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根，则a的范围是（）ABD2解析：方程△＝4－4a>0，设两根为，则．∵异号，∴,结合两个不等式可得解3函数是单调函数，则（ ）ABD3．Ａ解析：函数的对称轴，∴函数）是单调函数，4二次函数，若，则等于（）ABD4Ｄ解析：二次函数对称轴，顶点坐标,所以=
7、二、填空题 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运的利润与营运年数x（x∈Z）为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过________年7解析：首先根据条求出＝－（x－6）2＋11，本题要求的“客车有营运利润的时间”实际上是求图像与x轴两个交点的横坐标之差．6若函数f（x）=x2+2（a－1）x+2在区间（－∞，4］上是减函数，那么实数a的取值范围是_____6a≤－3解析：利用二次函数的单调区间与其对称轴的关系解题,已知函数二次项系数为1>0,所以在对称轴的左侧
8、该函数为减函数该函数对称轴为,所给区间都在对称轴的左侧,即a≤－3三、解答题7．(1)求函数（x∈N）的最小值(2)在区间上,求函数的最大值与最小值(3)在区间上,求函数的最大值与最小值7解析：(1)因为,又因为∈N,所以当=1或=2时函数值都等于－9且最小(2)该函数的对称轴为x=,所给区间在对称轴的同侧,都在右侧,又二次项系数为1>0,所以在上该函数为增函数,所以当=2时,函数值最小,最小
