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1、二次函数性质的再研究§二次函数性质的再研究一、内容与解析(一)内容:二次函数性质的再研究。(二)解析:二次函数问题多以解答题的一个部分出现,主要考查利用二次函数的图像和性质研究最值、值域、单调性、求函数值等问题特别是定轴动区间或(动轴定区间)问题是高考考查的热点也是难点,学本节时应加强练习,并能灵活运用数形结合的思想解决问题二、目标及其解析:(一)教学目标(1)掌握二次函数的求最值、对称性和平移以及二次函数解析式的求法和二次函数的应用;(二)解析(1)二次函数是一重要的函数,掌握好二次函数,对学生学习以后的函
2、数有重要的启发作用,学习时,要特别注意其性质的把握,这里面一个最关键的是对称轴。三、问题诊断分析研究二次函数问题一定注意问题成立的范围,超出范围的解是无效的因此研究二次函数时,不仅要关注函数的解析式还要关注函数的定义域,这一点对初学者说,是很容易犯错的。四、教学支持条分析在本节一次递推的教学中,准备使用PerPint2003。因为使用PerPint2003,有利于提供准确、最核心的字信息,有利于帮助学生顺利抓住老师上思路,节省老师板书时间,让学生尽快地进入对问题的分析当中。五、教学过程(一)研探新知:(1)1
3、二次函数的性质图像开口方向①②顶点坐标③④对称轴单调区间单调递减区间⑤调递增区间单调递增区间⑥单调递减区间最值当,取得最小值为当,取得最大值为2.二次函数性质的应用①如何确定二次函数的性质②如何确定二次函数在闭区间上的值域或最值3二次函数的三种解析式①顶点式:=a(x-h)2+(a≠0),其中点(h,)为顶点,对称轴为x=h如果已知顶点,则可设成这种形式②交点式:=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标如果已知二次函数与x轴的交点坐标,则可设成这种形式③一般式:=ax
4、2+bx+(a≠0),若已知二次函数上任意3点坐标,可设为这种形式(二)类型题探究题型一二次函数的最值与解析式问题例1已知,函数、表示函数在区间上的最小值,最大值,求、表达式.解析:由,知图像关于对称,结合图像知,当,即时,;而当,即时,;当,即时,.∴.当,即时,;当,即时,.∴.题型二二次函数的实际应用问题例2某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出当每辆车的月租金每增加0元时,未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费10元,未租出的车每辆每月需要维护费0元(1)当每辆
5、车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?解析:(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为:,所以这时租出了88辆车;(2)设每辆车的月租金定为元,则租赁公司的月收益为:,整理得:,所以,当时,取最大值,其最大值为,即当每辆车的月租金定为400元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为30700元设计意图:通过以上问题的探讨,使学生逐渐体会研究函数问题的一般方法。(三)小结:六、目标检测一、选择题1二次函数=ax2+bx+
6、满足f(4)=f(1),那么( )Af(2)>f(3)Bf(2)<f(3)f(2)=f(3)Df(2)与f(3)的大小关系不能确定1解析:函数对称轴两侧的单调性与二次项系数的正负有关,结合对称轴的位置即可得到答案.2一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根,则a的范围是()ABD2解析:方程△=4-4a>0,设两根为,则.∵异号,∴,结合两个不等式可得解3函数是单调函数,则( )ABD3.A解析:函数的对称轴,∴函数)是单调函数,4二次函数,若,则等于()ABD4D解析:二次函数对称轴,顶点坐标,所以=
7、二、填空题 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析,每辆客车营运的利润与营运年数x(x∈Z)为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过________年7解析:首先根据条求出=-(x-6)2+11,本题要求的“客车有营运利润的时间”实际上是求图像与x轴两个交点的横坐标之差.6若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是_____6a≤-3解析:利用二次函数的单调区间与其对称轴的关系解题,已知函数二次项系数为1>0,所以在对称轴的左侧
8、该函数为减函数该函数对称轴为,所给区间都在对称轴的左侧,即a≤-3三、解答题7.(1)求函数(x∈N)的最小值(2)在区间上,求函数的最大值与最小值(3)在区间上,求函数的最大值与最小值7解析:(1)因为,又因为∈N,所以当=1或=2时函数值都等于-9且最小(2)该函数的对称轴为x=,所给区间在对称轴的同侧,都在右侧,又二次项系数为1>0,所以在上该函数为增函数,所以当=2时,函数值最小,最小