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1、016年全国高考文科数学模拟试题一注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，，则A．B．C．D．（2）给定函数①，②，③，④，其中在区间上
2、单调递减的函数序号是A．①④B．②③C．③④D．①②（3）设,则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（4）设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为(A) (B) (C) (D)（5）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为A．B．C．D．（6）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图与侧视图中x的值为A．5 B．4 C．3 D．2（7）一
3、个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O的等差数列{}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A．13,12B．13,13C．12,13D．13,14．（8）曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为A．B．C．D．1(9)已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若
4、PF
5、=5，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．（10）若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.B.C.D.（11）已知S,A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,SA=AB
6、=l，BC=，则球O的表面积等于A．4B．3C．2D．（12）若函数，并且，则下列各结论正确的是A．B．资料C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。（13）数列的首项为3，为等差数列且，若，，则.（14）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为 ．（15）已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是.（16）如图甲,在中,,,为.垂足,则,该结论称为射影定理.如图乙,在三棱锥中,平面,平面,为垂足,且在内,类比射影定理,探
7、究、、这三者之间满足的关系是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分12分)已知向量（1）当时，求的值；（2）已知在锐角ΔABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，,函数，求的取值范围.（18）（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（Ⅰ）求所选的两个小区恰
8、有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝，CD＝4，AD＝．（Ⅰ）若∠ADE＝，求证：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积．资料（20）（本小题满分12分）已知是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，,若椭圆的离心率等于.（1
9、）求直线的方程（为坐标原点）；（2）直线交椭圆于点，若三角形的面积等于4，求椭圆的方程．（21）（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（
