6.9统筹优化

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1、6.9统筹优化教学目标：1、掌握统筹规划问题中的典型问题，物资调用，巡回路线，装卸工的调配等问题的解答方法。体会统筹思想在解决实际问题中的应用。2、认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重点： 掌握统筹规划问题中的典型问题，物资调用，巡回路线，装卸工的调配等问题的解答方法。教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。。教学过程:一、创设情境 师：同学

2、们给你们出一个抢答题：煮一个鸡蛋需要8分钟，煮5个鸡蛋需要多少分钟？生抢答，一部分答出8分钟，一部分同学答40分钟。师：为什么是40分钟，你是如何煮煮鸡蛋的？生：一个一个煮。师：那为什么有的同学是煮8分钟呢？生：老师，我可以把5个一起煮。一个煮熟了是8分钟，5个一起煮也是8分钟。师：那么大家觉得那种方法比较好？为什么？它有什么优点？这时大家纷纷说出了它的优点：节约用电，节约时间等等。师适时引导：对啊，一个一个煮费事费时费力，5个一起煮的节约时间，节约能源。同学们，其实我们日常做事做作业的时候，可以采用一些更优化的策略，来改进我们做事的效率

3、，节省我们的时间，提高我们的效率，这就是我们这节课要学习的统筹优化。 二、思维探索（建立知识模型）展示例1例1：在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有有5座（如图），图中数字表示各仓库库存货物的重量（单位：吨）。现在要把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要运费0.5元，那么集中到哪个仓库运费最少？最少需要多少钱？师：读完题后，先思考一个问题：运费与什么有关？生：每吨货物运输一千米需要2元运费，运费与货物的重量和运输路程有关。师：现在想把所有货物集中放在一个仓库里，有几种选择方法？生：有五个仓库，有五种选法。师：要

4、保证运费最少，我们不妨先把这五种选法各自的运费计算出来，再通过比较得出。每相邻两个货仓之间都是100千米，我们可以把每100千米1吨的运费看做1份，比较集中在哪个货仓总数少.师讲解：首先如果把所有货物集中放在A仓库，A仓库原有的10吨货物不动，B仓库距离一号仓库100千米、有30吨货物，因此运费有多少份？生：30×1师：C仓库距离一号仓库200千米、有20吨货物，因此运费有多少份？生：20×2师：D仓库距离一号仓库300千米、有10吨货物，因此运费有多少份？生：10×3师：E仓库距离一号仓库400米、有40吨货物，运费有多少份？生：60×

5、4师：因此集中放在A仓库共需多少份运费？生：30×1+20×2+10×3+60×4=340（份）依次计算集中放在B、C、D、E仓库的运费份数。B：10×1+20×1+10×2+60×3=230（份）C：10×2+30×1+10×1+60×2=180（份）D：10×3+30×2+20×1+60×1=170（份）E：10×4+30×3+20×2+10×1=180（份）师：大家比较一下，放在几号仓库运费最少？运费是多少？生：集中到D仓库，最少需要运费100×0.5×170=8500。师：你们能发现什么规律？生讨论自由发言，师小结。小结：欲使花费

6、最少，实际经验告诉我们一个原则——“小往大处靠”，但这个原则也不是一成不变的，具体问题还要具体分析。展示例2例2：A、B、C三地的距离(单位：千米)如图所示。现有一辆载重量4吨的汽车要完成下列任务：从A地运12吨煤到B地，从B地运8吨钢材到C地，从C地运16吨粮食到A地。怎样安排才能使汽车空驶里程最短？师：你能算出每段路程汽车要运送多少趟吗？将各段需运输的次数（括号内的数）及运输走向（箭头指向）标在图上．生画图并指出汽车每趟运4吨，从A地运12吨煤到B地需要运3趟，从B地运8吨钢材到C地需要运2趟，从C地运16吨粮食到A地需要运4趟，师：

7、怎样才能使尽量不空驶呢？生：可让汽车循环在A、B、C三地运送。师：如图所示，由于C到A的次数最多，所以应从C开始，按C→A→B→C。大家看看这样能完整循环几次？生：两次循环后，B地的钢材运完，C地还有8吨粮食待运，A地还有4吨煤待运。师：这时必然会出现空驶情况，我们要使空驶里程最短我们尽量让空车在AC之间行驶，如何实现呢？生：C运4吨粮食到A，然后空驶回C地，再从C运4吨粮食到A，最后从A运4吨煤到B，这样的安排只空驶了7千米，空驶里程最短。小结：物资调运问题：最节省资源，就要尽量节省跑空车的路程。展示例3例3：某工地A处有20辆卡车，要

8、把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D，（工地道路图如图所示）问：如何调运，最节省汽油？师：在不考虑节省汽油的情况下有哪些方案？（预设）生1：20辆车先把60车渣土运完，再去把40车砖运