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时间:2018-12-14
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1、*归海木心*工作室QQ:6341025642007年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理科)全解全析一.选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位()A.B.C.D.【答案】C【分析】,故选C2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为()A.4B.11C.12D.14【答案】B【分析】易判断公共区域为三角形区域,求三个顶点坐标为、、,将代入得到最大值为故选B3.是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】可知充分,当时可知不必要.故选A4.设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合
2、,则此双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】D感谢您对*归海木心*工作室的支持!敬请收藏:wrl6120.taobao.com*归海木心*工作室QQ:634102564【分析】由可得故选D5.函数的反函数是()A.B.C.D.【答案】C【分析】原函数过故反函数过从而排除A、B、D,故选C6.设为两条直线,为两个平面.下列四个命题中,正确的命题是()A.若与所成的角相等,则B.若,则C.若则D.若则【答案】D【分析】对于A当与均成时就不一定;对于B只需找个,且即可满足题设但不一定平行;对于C可参考直三棱柱模型排除,故选D7.在R上定义的函数是偶函数,且.若在区间上是减函数,则()A.在区间
3、上是增函数,在区间上是减函数B.在区间上是增函数,在区间上是减函数C.在区间上是减函数,在区间上是增函数D.在区间上是减函数,在区间上是增函数【答案】B【分析】由可知图象关于对称,又因为为偶函数图象关于对称,可得到为周期函数且最小正周期为2,结合在区间上是减函数,可得如右草图.故选B感谢您对*归海木心*工作室的支持!敬请收藏:wrl6120.taobao.com*归海木心*工作室QQ:6341025648.设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项,则()A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】是与的等比中项可得(*),由为等差数列可得及代入(*)式可得.故选B9.设均为正数,且则()A.B
4、.C.D.【答案】A【分析】由可知,由可知,由可知,从而.故选A10.设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得,设代入方程组可得消去化简得,再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而感谢您对*归海木心*工作室的支持!敬请收藏:wrl6120.taobao.com*归海木心*工作室QQ:634102564解得.故选A二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.11.若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)【答案】2【分析】,当时得到项的系数12.一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积
5、为.【答案】【分析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长,即,由13.设等差数列的公差是2,前项的和为则.【答案】3【分析】根据题意知代入极限式得14.已知两圆和相交于两点,则直线的方程是.【答案】【分析】两圆方程作差得BACD15.如图,在中,是边上一点,则.【答案】感谢您对*归海木心*工作室的支持!敬请收藏:wrl6120.taobao.com*归海木心*工作室QQ:634102564【分析】由余弦定理得可得,又夹角大小为,,所以.16.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种(用数字作答).【
6、标准答案】【分析】用2色涂格子有种方法,用3色涂格子有种方法,故总共有种方法.三.解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数R.(I)求函数的最小正周期;(II)求函数在区间上的最小值和最大值.【分析】.因此,函数的最小正周期为.(II)解法一:因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又感谢您对*归海木心*工作室的支持!敬请收藏:wrl6120.taobao.com*归海木心*工作室QQ:634102564故函数在区间上的最大值为最小值为.解法二:作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下:由图象得函数在区间上的最大值为最小值为
7、.【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识,考查基本运算能力.18.(本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.(I)求取出的4个球均为黑色球的概率;(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(III)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.【分析
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