2007年高考试题——数学理(安徽卷)

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4.考试结

2、束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4Πr2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)+P(B)球的体积公式1+2+…+nV=12+22+…+n2=其中R表示球的半径13+23++n3=第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)下列函数中，反函数是其自身的函数为(A)（B）(C)(D)(2)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的（A）充分不必要

3、条件（B）必要不充分条件(C)充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(3)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a＜－1(B)≤1(C)＜1（D）a≥1（4）若a为实数，＝－i，则a等于（A）（B）－（C）2（D）－2（5）若，，则的元素个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（6）函数的图象为C，：①图象关于直线对称;②函数在区间内是增函数;③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.以上三个论断中正确论断的个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（7）如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（A）（B）（C）（D）（8）半径为1的球面上的四点是正

4、四面体的顶点，则与两点间的球面距离为（A）（B）（C）（D）（9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（A）－（B）（C）（D）（11）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（A）0（B）1（C）3（D）52007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第Ⅱ卷(非选择题共95分)注意事项:请用0.5毫米黑色

5、水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.(12)若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于.（13）在四面体O－ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=（用表示）.（14）如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1,△Q2P1P2,…,△Qn－1Pn－1Pn－1,当n→∞时，这些三角形

6、的面积之和的极限为.(15)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分12分）已知0＜a＜的最小正周期，求.(17)(本小题满分14分)如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，D

7、D1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）.(18)(本小题满分14分)设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.(19)(本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t>0）为