2007年高考试题——数学理（湖南卷）

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1、精品文档2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第II卷3至4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数等于A．4iB．－4iC．2iD．－2i2．不等式的解集是A．B．[－1，2]C．D．3．设M、N是两个集合，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．设a、b是非零向量，若函数f(x)=（xa+b）·（a－xb）的图象是一条直线，则必有A．a⊥bB．a∥bC．

3、a

4、=

5、b

6、D．

7、a

8、≠

9、b

10、5．设随机变量服从标准正态分布N（0，1），已知（－1.96）

11、=0.025，则A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9756．函数的图象和函数的图象的交点个数是A．4B．3C．2D．17．下列四个命题中，不正确的是精品文档A．若函数处连续，则B．函数的不连续点是C．若函数、满足D．8．棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为A．B．1C．1+D．9．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点P，使PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．10．设集合、S2、…、S

12、k都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的、都有表示两个数x、y中的较小者），则k的最大值是A．10B．11C．12D．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.11．圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是.12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则B=.13．函数在区间[－3，3]上的最小值是.14．设集合.（1）b的取值范围是；（2）若的最大值为9，则b的值是.15．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1

13、行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n精品文档次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互

14、之间没有影响.（Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率：（Ⅱ）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.18．（本小题满分12分）如图2，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，G是EF上的一点.将△GAB、△GCB分别沿AB、CD翻折成△G1AB、△G2CD，并连结G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2//AD，且G1G2

15、分13分）如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为，点P到平面的距离PH=0.4（km）.沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km.当山坡上公路长度为lkm（1）时，其造价为万元.已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），OA=（km）.（Ⅰ）在AB上求一点D，使沿折线PDAD修建公路的总造价最小；（Ⅱ）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；（Ⅲ）在AB上是

16、否存在两个不同的点D′、E′，使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论.20．（本小题满分13分）已知双曲线的