2006年高考试题——数学理（天津卷）

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）斑应遣第I卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）斑应遣一.选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。斑应遣1.是虚数单位，（）斑应遣A.B.C.D.斑应遣2.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）斑应遣A.B.4C.2D.1斑应遣3.设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）斑应遣A.2B.3C.4D.9斑应遣4.设集合，那么“”是“”的（）斑应遣A.充分而不必要条件B.必要而不

2、充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件斑应遣5.将4个颜色互不相同的球全部放入编与为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）斑应遣A.10种B.20种C.36种D.52种斑应遣6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（）斑应遣A.B.斑应遣C.D.斑应遣7.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，设（），则数列的前10项和等于（）斑应遣A.55B.70C.85D.100斑应遣8.已知函数（为常数，）

3、在处取得最小值，则函数是（）斑应遣A.偶函数且它的图象关于点（）对称B.偶函数且它的图象关于点（）对称斑应遣C.奇函数且它的图象关于点（）对称D.奇函数且它的图象关于点（）对称斑应遣9.函数的定义域为开区间（），导函数在（）斑应遣内的图像如图所示，则函数在开区间（）内有极小值点（）斑应遣A.1个B.2个C.3个D.4个斑应遣斑应遣10.已知函数的图像与函数（且）的图像关于直线对称，记。若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）斑应遣A.B.C.D.斑应遣第II卷（本卷共12小题，共100分）斑应遣二.填空

4、题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。斑应遣11.的二项展开式中的系数是（用数字作答）。斑应遣12.设向量与的夹角为，且=（3，3），，则。斑应遣13.如图，在正三棱柱中，AB=1。若二面角的大小为，斑应遣则点C到平面ABC1的距离为。斑应遣14.设直线与圆相交于A、B两点，且弦斑应遣AB的长为，则。斑应遣15.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=吨。斑应遣16.设函数，点表示坐标原点，

5、点。若向量，是与的夹角（其中），设，则。斑应遣三.解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。斑应遣17.（本小题满分12分）斑应遣如图，在中，AC=2，BC=1，。斑应遣（1）求AB的值；斑应遣（2）求的值。斑应遣18.（本小题满分12分）斑应遣某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。斑应遣（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；斑应遣（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；斑应遣（

6、3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列。斑应遣19.（本小题满分12分）斑应遣如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。斑应遣（1）证明FO//平面CDE；斑应遣（2）设，证明EO⊥平面CDF。斑应遣斑应遣斑应遣20.（本小题满分12分）斑应遣已知函数，其中，为参数，且。斑应遣（1）当时，判断函数是否有极值；斑应遣（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；斑应遣（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间（）内都是增

7、函数，求实数的取值范围。斑应遣斑应遣21.（本小题满分14分）斑应遣已知数列满足，，并且斑应遣，（为非零参数，2，3，4，…）斑应遣（1）若成等比数列，求参数的值；斑应遣（2）当时，证明（）斑应遣（3）当时，证明（）。斑应遣22.（本小题满分14分）斑应遣如图，以椭圆（）的中心O为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F（）（）作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点A。连结OA交小圆于点B。设直线BF是小圆的切线。斑应遣（1）证明，并求直线与轴的交点M的坐标；斑应遣（2）设直线BF交椭圆于P、Q两

8、点，证明。斑应遣斑应遣2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）斑应遣参考答案斑应遣一.选择题：1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.C8.D9.A10.D斑应遣斑应遣二.填空题：11.28012.13.14.015.2016.1斑应遣三.解答题：斑应遣17.（1）解：由余弦定理，斑应遣那么，斑应遣（2）解：由且，得，由正弦定理，斑应遣，解得。所以。斑应遣由倍角公式，斑应遣且，故斑应遣斑应遣18.（1）解