2008年高考试题——数学理（天津卷）

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1、精品文档绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共10小题，每小题5

2、分，共50分。参考公式：·如果时间A，B互斥，那么·球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）.·如果事件A，B相互独立，那么其中R表示球的半径.P（A·B）=P（A）·P（B）一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）是虚数单位，(A)(B)1(C)(D)（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)2(B)3(C)4(D)5（3）设函数，则是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数精品文档(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数（4）设是两条直线，是两个平面

3、，则的一个充分条件是(A)(B)(C)(D)（5）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为(A)6(B)2(C)(D)（6）设集合，则的取值范围是(A)(B)(C)或(D)或（7）设函数的反函数为，则(A)在其定义域上是增函数且最大值为1(B)在其定义域上是减函数且最小值为0(C)在其定义域上是减函数且最大值为1(D)在其定义域上是增函数且最小值为0（8）已知函数，则不等式的解集是(A)(B)(C)(D)（9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则(A)(B)(C)(D)

4、精品文档（10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3．本卷共12小题，共100分。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）（11）的二项展开式中，的系数是（用数字作答）.（12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为

5、，则该正方体的表面积为.（13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为.（14）如图，在平行四边形中，，则.（15）已知数列中，，则.（16）设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为.三、解答题（本题共6道大题，满分76分）（17）（本小题满分12分）已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.精品文档（18）（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球

6、1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小.（20）（本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.（21）（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点

7、M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.（22）（本小题满分14分）在数列与中，，数列的前项和满足,为与的等比中项，.精品文档（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列与的通项公式；（Ⅲ）设.证明.参考答案一.选择题：（1）A（2）D（3）B（4）C（5）B（6）A（7）D（8）C（9）A（10）B二.填空题：（11）40（12）24（13）（14）3（15）（16）三.解答题：（17）解：（Ⅰ）因为，所以，于是（Ⅱ）因为，故所以精品文档（18）解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”

8、为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知可能的取值为0，1，2，3，故的分布列为0123的数学期望精品文档（19）解：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面.（Ⅱ）证明：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由（Ⅰ）知平面，平面，所以，