[精简]2006年高考试题——数学理(安徽卷)

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）、复数等于A．B．C．D．（2）、设集合，，则等于A．B．C．D．（3）、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A．B．C．D．（4）、设，已知命题；命题，则是成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（5）、函数的反函数是,，A．B．，，，C．D．，，（6）、将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A．B．C．D．（7）、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A．B．C．D．（

2、8）、设，对于函数，下列结论正确的是A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值（9）、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．B．C．D．，（10）、如果实数满足条件，那么的最大值为，A．B．C．D．（11）、如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形（12）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填

3、写在答题卡的相应位置。（13）、设常数，展开式中的系数为，则__________。ABCDA1B1C1D1第16题图A1（14）、在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）（15）、函数对于任意实数满足条件，若则_______________。（16）、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7，以上结论正确的为________________________。（写出所有正确结论的编

4、号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）、（本大题满分12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。（18）、（本大题满分12分）ABCDEFOP第19题图H在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算

5、过程或说明道理）（19）、（本大题满分12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。（Ⅰ）证明⊥；（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。（20）、（本大题满分12分）已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有（Ⅰ）证明；，（Ⅱ）证明其中和均为常数；，（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。（21）、（本大题满分12分）数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。（22）、（本大题满分14分）OFxyPM第22题图H如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位

6、于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；（Ⅱ）当时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。