奥数：初中奥数系列：.平面直角坐标系b级.第01讲.学生版

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1、平面直角坐标系基础一、平面直角坐标系1．有序实数对有顺序的两个数与组成的实数对，叫做有序实数对，记作．注意：当时，和是不同的两个有序实数对．2．平面直角坐标系在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；轴和轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．3．象限轴和轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象

2、限．注意：（1）两条坐标轴不属于任何一个象限．（2）如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位．4．点的坐标对于坐标平面内的一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点的坐标，记作．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．二、坐标平面内特殊点的坐标特征1．各象限内点的坐标特征点在第一象限；点在第二象限；点在第三象限；点在第四象限．1．坐标轴上点的坐标特征点在轴

3、上，为任意实数；点在轴上，为任意实数；点即在轴上，又在轴上，即点的坐标为．2．两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点在第一、三象限夹角的角平分线上；点在第二、四象限夹角的角平分线上．3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．4．坐标平面内对称点的坐标特征点关于轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点关于轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反

4、数，纵坐标也互为相反数．点关于点的对称点是．三、用坐标表示地理位置1．直角坐标系法先确定原点，然后画出轴和轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标．点的坐标可以又横坐标和纵坐标唯一地确定．2．方位角法从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角．点的位置有距离和方位角唯一地确定．四、中点坐标公式已知坐标系中两点.则A、B的中点C坐标为设点,则即,所以.同理求出例题精讲一、点的位置的确定1、平面直角坐标系【例1】电影票上“6排3号”,记作,则8排6号记作_______

5、__【例2】已知直角三角形中，，，，若点在坐标原点，点在轴上．（1）在平面直角坐标系中画出三角形；（2）求点，的坐标．【例3】在平面直角坐标系内，已知点在第三象限，且为整数，求的值．【例1】某市有四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图6所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．【例2】王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和轴、轴．只知道游乐园的坐标为，你能帮她求出其他各景点的坐标？【例3】如图表示赵

6、明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O表示赵明同学家，点A表示存车处，点B表示副食店．点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园．(1)请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置．(图中的1个单位表示50m)(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是①建立______选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的____________；②根据具体问题确定适当的_____

7、_在坐标轴上标出____________；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______．【例1】温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点A坐标为（9，0），请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余5点的坐标．2、极坐标【例2】如图，根据指令（S,A）(说明：S0，单位：厘米；A)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，若机器人站在M处.（1）给机器人下了一个指令（2，），机器人移到了B点，请你画出机器人从M到B的

8、运动路径；（2）若机器人从M运动到了C点，,则给机器人下了一个什么指令.一、点的坐标特征【例1】（1）已知点在轴上，则点的坐标为_____________．（2）已知点在轴上，则点的坐标为_____________．（3）已知点在坐标轴上，则点的坐标为_____________．【例2】给出下列四个命题，其中真命题的个数为()．①.坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②.若a＞0，b不