奥数：初中奥数系列：. 因式分解b级.第01讲.学生版

《奥数：初中奥数系列：. 因式分解b级.第01讲.学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、换元法及主元法中考要求内容基本要求略高要求较高要求因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的方法进行代数式的变形，解决有关问题例题精讲一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：

2、如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式.一、提公因式法提取公因式

3、：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.二、公式法平方差公式：①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全

4、平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：一、十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式，若可以分解，则一定可以写成的形式，它的系数可以写成，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a，b，c，使得：，，，若不是一个平方数，那么二次三项式就不能在有理数范围内分解二、分组分解分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法.【例1】将xm+3﹣xm+1分解因式，结果是（　　）A．xm（x3﹣x）B．xm（x3﹣1）C．xm+1（x2﹣1）D．xm+1（x﹣1

5、）（x+1）【例2】将4x3y﹣8x2y2+4xy3分解因式，结果为（　　）A．xy（2x﹣2y）2B．2xy（x﹣y）2C．4xy（x2﹣2xy+y2）D．4xy（x﹣y）2【例3】已知，那么x的值是（　　）A．2008B．2009C．2010D．2011【例4】因式分解：⑴⑵⑵⑷⑸⑹⑺【例1】分解因式：（x﹣2）3﹣（y﹣2）3﹣（x﹣y）3=　　．【巩固】分解因式：【例2】分解因式：【例3】化简：☞主元法在出现较多未知量时候可以用主元法．把一个字母看成主要元素，其他的都看成是常量，按降幂排列之后，可以用十字相乘，或提取公因式法等其他方

6、法进行因式分解．【例4】分解因式：【例5】分解因式：【例6】分解因式：【例7】分解因式：【例1】多项式因式分解后的结果是．【例2】分解因式：【补充】分解因式：☞立方公式熟练掌握立方和与立方差公式：，【例3】⑴分解因式：⑴分解因式：【例4】因式分解：【例5】分解因式：【例6】(第十五届“五羊杯”第15题)=_________.【巩固】分解因式：☞换元法所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成了一个整体，用新的字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式的项数、降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．【例1】

7、分解因式：【例2】分解因式：=．【例3】分解因式：【例4】分解因式：四个连续整数的乘积加1【例5】分解因式：【巩固】分解因式：【例1】分解因式：【例2】分解因式【例3】在有理数范围内分解因式：【例4】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式【例5】分解因式：【例6】分解因式：【例7】分解因式：【例1】分解因式：【巩固】分解因式：【巩固】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：五一促销方案一．活动主题：购凯莱地板免费游港澳好礼送不停赢取华硕笔记本电脑二．活动时间：2011年4月9日——2011年5月6日三．活动范围：全省凯莱专卖店对

8、于不参加本次促销活动的专卖店兰州公司取消2011全年物料、礼品、人员及促销政策的支持，特此说明！四、活动目标：全省区域销售50000平方米五、活动背景与市场分析：2011年仍是甘