奥数：初中奥数系列：.平面直角坐标系c级.第讲.学生版

《奥数：初中奥数系列：.平面直角坐标系c级.第讲.学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平面直角坐标系知识点睛一、平面直角坐标系1．有序实数对有顺序的两个数与组成的实数对，叫做有序实数对，记作．注意：当时，和是不同的两个有序实数对．2．平面直角坐标系在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；轴和轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．3．象限轴和轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．注意：（1）两条坐标轴不属于任何一个象限．（2）如果所表示的平面

2、直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位．4．点的坐标对于坐标平面内的一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点的坐标，记作．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．二、坐标平面内特殊点的坐标特征1．各象限内点的坐标特征点在第一象限；点在第二象限；点在第三象限；点在第四象限．2．坐标轴上点的坐标特征点在轴上，为任意实数；点在轴上，为任意实数；点即在轴上，又在轴上，即点的坐标为．3．两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点在第一、三象限夹角的角平分线

3、上；点在第二、四象限夹角的角平分线上．4．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．5．坐标平面内对称点的坐标特征点关于轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点关于轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．点关于点的对称点是．三、用坐标表示地理位置1．直角坐标系法先确定原点，然后画出轴和轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标．点的坐标可以又横坐标和纵坐标唯一地确定．2．方位角法从一

4、定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角．点的位置有距离和方位角唯一地确定．四、中点坐标公式已知坐标系中两点.则A、B的中点C坐标为设点,则即,所以.同理求出例题精讲一、点位置的确定与坐标特征【例1】在轴上且到点的线段长度为5的点的坐标是（）A．B．C．或D．或【例2】由坐标平面内的三点构成的是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形【例3】如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行．从内到外，它们的边长依次为，，，，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标是（）A.B.C.D.【例1】点，，，…，（为正整

5、数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点，所表示的数分别为（）A、2008，-2009B、-2008，2009C、1004，-1005D、1004，-1004【例2】在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是（）A.B.C.D.【例3】在平面直角坐标系中，如果，那么点（，）一定在（）A.第一象限或第二象限B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限D.第三象限或第四象限【例4】已知：点(，)．试分别根据下列条件，求出点的坐标．⑴点在轴上；⑵点在轴上；⑶点的纵坐标比横坐标大；⑷点在过点，且与轴平行的直线上．二

6、、坐标与面积、对称问题【例5】如图，若直线经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，与关于直线对称，已知，则点的坐标为（）A.B.C.D.【例6】方格中有一点和，第一步：作点P关于点A的对称点P1；第二步：作点P1关于点B的对称点P2；第三步：作点P2关于点C的对称点P3；第四步：作点P3关于点A的对称点P4…；如此一直对称下去．问：第2009次对称后，求点这P2009与P之间的距离为（）．（每一方格的边长为1）．【例1】如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始依次关于点，，作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再到点关于点的对称点处，…

7、，如此下去．则经过第2009次跳动之后，棋子落点的坐标为　　．三、与坐标相关的综合问题【例2】如下右图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2011次，点依次落在点，，，，…的位置，则的横坐标_______．【例1】一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第内它从原点运动到，而后接着按如图所示方式在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么，在后，求这个粒子所处的位置坐标．【例2】在平面直角坐标系，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正