对数函数导学案 (2)

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1、对数函数及其性质（1）（教学设计）甘肃省定西市通渭县常河中学　焦凤龙 对数函数及其性质（1）教学任务分析⑴使学生了解对数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；⑵理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性和特殊点；⑶在学习的过程中进一步体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般、数形结合的方法等.教学重点与难点重点对数函数的概念和性质.难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.教学基本流程教学情境设计问题设计意图师生互动课后反思⑴在§2.2.1的例6中，对每一个碳14含量P的取值，通过对应关系，都有唯一的与之对应

2、，那么时间与碳14的含量之间的对应能否构成函数？用函数的观点分析碳14含量模型变量之间的对应关系，为引出对数函数做准备.T:组织学生思考、分组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数定义出发解释这个问题中变量之间的关系.S：独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数.　⑵该函数有什么特征?提炼出对数函数模型且a≠1）.T：提出问题，注意引导学生把解析式概括到的形式，注意提示a的取值范围.S:独立思考，归纳概括其特征.　给出对数函数的定义. ⑶S：独立思考，尝试解决教科书第71页例7和教科书第73页练习 你能根据指数函数的定义解决教科书第71页例7和教科书第73页练习

3、2吗?利用对数函数的定义求对数型函数的定义域.2，并且小组讨论、交流.T：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决.问题设计意图师生互动课后反思⑷请你判断下列函数关系式中那些是对数函数？①；②；③；④；⑤；⑥.利用对数函数的定义判断对数型函数，加深对对数函数概念的理解.S：独立思考并口述判断结果.T：多媒体投影结果或板书学生判断结果. ⑷你能类比前面讨论函数性质的思路及研究指数函数性质的方法，提出研究对数函数性质的方法吗？给出研究对数函数性质的思路.T:引导学生回顾学要研究函数的那些性质，类比研究指数函数性质的方法，讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质

4、中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.S:独立思考，提出研究对数函数性质的基本方法和思路. ⑸如何画出对数函数和的图象吗？会用描点法画这两个函数的图象.S:独立画图，同学间交流.T:课堂巡视，个别辅导，展示化的较好的部分学生的图象（或展示自己利用几何画板画得图象）. ⑹从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？总结出两个对数函数图象关于x轴对称时其解析式的特点，并利用轴对称性画对数函数的图象.T:投影展示教科书第70页表2-3，以及图2.2-1，2.2-2，2.2-3.S:观察图象及表格，表述自己的发现.TS：概括出根据对称

5、性画对数函数图象的方法. 问题设计意图师生互动课后反思⑺你能利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质吗？获得对数函数的性质.T:引导学生选取若干个不同的底数a且画出的图象（或利用几何画板画出的图象，改变底数a的取值），并指导学生观察图象，概括出指数函数的性质.S:通过选取若干个不同的底数a且画出的图象，观察图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识. 结合图象得出对数函数的性质如下表： 图象      性质定义域（0，+∞）（0，+∞）值域RR取值若，则；若，则.若，则；若，则.恒过一定点过定点（1,0），即x=1时，y=0.增减性在（0，+∞）上是减函数（底数越小，在第一象限越靠近

6、y轴，在第四象限越靠近x轴）.在（0，+∞）上是增函数（底数越大，在第一象限越靠近x轴，在第四象限越靠近y轴）.奇偶性非奇非偶函数.函数与的图象关于轴对称.渐近线y轴，即x=0.最值无. ⑻通过本节课的学习，你对对数函数有什么认识？教科书是怎样研究对数函数的？归纳整理本节课所学知识.S:思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充.T:根据学生回答的情况进行评价和补充. 课后作业习题2.2A组第6,7题.　⑼课后探究利用单调函数的定义讨论指数函数且的增减性.        好玩的计算尺与背后的对数故事(1)转发  评论2009-08-1820:44前几天去了一次天津的图书大厦，在书架最底层的

7、柜子里翻出了最后一套《高观点下的初等数学》，这是一套根据F·克莱因19世纪末20世纪初为中学数学教师所做培训的讲义集结而成的经典数学书籍。其中提出的当时德国中学数学教育中所存在的弊端在今时今日的中国仍然存在，不同的只是相差了100年的时间。此书第一卷第三部分“分析”中首先就给出了对数的历史和演化过程。其中提到了对数表。由此我忽然想起一个对数表衍生出的工具：计算尺。2006年第6期的《环球科学》中曾有一篇文章《300年辉煌