大胆猜测 自主验证.doc

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1、大胆猜测自主验证——《圆的面积》教学片段评析边城小学於以华新课程标准明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。遵循这样的教学思想，我校“问题引探”课题组老师在上《圆的面积》一课时，积极鼓励学生大胆猜测，引导学生自主验证，收到了较好的效果。一、大胆猜测在揭示圆面积的意义后，教师引导学生大胆猜测：师：你觉得圆的面积与什么有关？生：圆的半径。师：它们究竟有什

2、么关系呢？（出示投影片，如下图）小正方形的面积是多大？生：r2。师：大正方形的面积是多大？生：4r2。师：请你们猜一猜，圆的面积大概是几个？生：圆的面积不满4r2。生：大于2r2。生：我猜想大概是3r2。师：在2与4之间与圆有特殊关系的数是什么？你能全用字母来表示圆面积的计算公式吗？生（略停顿后）：s=πr2（该生回答后许多学生也顿悟过来）。简评：大科学家牛顿说过：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现”。新大纲也指出数学教学要“结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测”，“通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识”。上述教学片段在学生已初步认识圆

3、的基础上，教师组织学生认真观察、大胆猜测，诱导学生说出了圆的面积公式。这是学生创造思维火花的迸发，也是教师给学生“从事数学活动的机会”、积极鼓励学生大胆猜测的结果。长期以往有助于激发学生对数学学习的兴趣，“获得广泛的数学活动经验”，培养学生的创造性思维。二、自主验证学生猜测出圆的面积计算公式后，教师引导学生回忆了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程。在此基础上，教师又引导学生动手实验，验证猜测的正确性：师：圆与我们以前学过的平面图形有一个不同的地方，你发现了吗？生：圆的边是弯曲的，而长方形、平行四边形它们的边都是直的。师：那怎么办？生：把圆的边也变

4、直。师：你能想出办法把圆的边尽量变直吗？生：先对折再剪开。（边说边动手操作）师：（指着一张半圆形纸片）这个半圆形纸片的边直吗？生：不直。师：那又怎么办？生：再对折后剪开。（答后又动手操作）师：（指着剪开的半圆形纸片，如右图）这一半剪开后有空档怎么办？生：把另一半剪开后拼上。（学生操作后师引导一学生贴出剪拼图，如右图）师：现在圆的边变直了吗？生：有一点直了。师：想不想再变得直一点？怎么办？生：再平均分。（学生此时积极动手操作，有的单独操作，有的同桌合作。老师巡视，请两名学生贴出剪拼图，如下图。老师引导学生进行比较）师：比较这三个图，从4等份到8等份再到16等份，

5、圆的边怎样？生：越来越直了。师：假如我们把圆平均分成32份，64份，128份，无限份呢？生：圆的边越来越直，到最后就变直了。师：对。（出示32等份圆教具）现在我们把圆转化成什么图形了？生：长方形。生：近似的长方形。师：圆与转化后的近似长方形有什么关系？生：面积相等。生：近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。师：你能推导出圆面积的计算公式吗？生：这个近似长方形的长相当于圆周长的一半，是C，也就是πr；宽就是圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr2。（师又请几名学生口述推导过程）师：通过动手实验，我们推导出了圆的面积计算公

6、式S=πr2。这与我们先前的猜测怎样？生：完全一样。师：对。好多数学问题我们可以先进行猜测，但还得通过实验等方法来验证它的正确性。今天同学们做得真好。简评；“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”（新课程标准语）在这一教学片段中，教师充分尊重学习主体的地位，“设计探索性的问题，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、操作、讨论、交流、归纳、整理的过程中”，把圆转化成近似的长方形图形，推导出圆面积的计算公式。既较好的完成了教学任务，又自然地渗透了转化和极限等数学思想，发展了学生的

7、空间想象力和推理能力。这样的教学极大地激发了学生的学习积极性、主动性和参与性，学生学得轻松，学得愉快，真正做到了“既知其然，更知其所以然”。