七年级数学下册专题提升七关于数式、图形的规律型问题校本作业（新版）浙教版

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1、专题提升七关于数式、图形的规律型问题1.观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…，设n表示正整数，下面符合上述规律的等式是（）A.（n+2）2-n2=4n+1B.（n+1）2-（n-1）2=4nC.（n+2）2-n2=4n+4D.（n+2）2-n2=2（n+1）2.对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1=4，1※2=3，则2※1的值是（）A.3B.5C.9D.113．根据如图中箭头的指向规律，从2014到2

2、015再到2016，箭头的方向是以下图示中的（）4．平移一个四边形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中的规律，第20个图案中，小四边形◇的个数是（）A．64B．200C．400D．8005.一个运算程序如图所示：则y6的运算结果是（）A.B.C.D.6.规定新运算“*”的意义是：a*b=（a2-b2）÷（a+b），则2018*[7*（-1）]的值等于.7．给定下面一列分式：，-，，-，…（其中x≠0），则第7个分式为．8．这样铺地板：第一块铺

3、2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依此方法，铺第5次时需用块地板才能把第四次所铺的完全围起来．9.一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1=-1，a2=，a3=，…，an=，则a2=，a1+a2+a3+…+a2018=.10.任意大于1的正整数n的三次幂均可“分裂”成n个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，按此规律：（1）53=；（2）若n3分裂后其中有一个奇数是3001，则n的值为.11.

4、我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+；=+；=+；=；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数），那么b-a=.（用含n的式子表示）12.对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（4）＝＝，f（）＝＝，则f（2017）＋f（2016）＋…＋f（2）＋f（1）＋f（）＋…＋f（）＋f（）＝．13.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆

5、（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，….记纸板Pn的面积为S·，则S2=；Sn-Sn+1=.14.将一张长为12.6cm，宽为acm的长方形纸片按图折叠出一个正方形并剪下，称为第一次操作；将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形并剪下，称为第二次操作；如此操作下去，若每一次剪下后的长方形纸片只能折出一个正方形，则当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2∶1，则a的值为.15.观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1－）；第2个等式：a2＝＝×（－）；第3个等式：a3＝＝×

6、（－）；第4个等式：a4＝＝×（－）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝＝（n为正整数）；（3）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．16．（1）你能求出（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：（a-1）（a+1）=，（a-1）（a2+a+1）=，（a-1）（a3+a2+a+1）=，……由此我们可得到：（a-1）（a99+a

7、98+a97+…+a2+a+1）=．（2）利用（1）中的结论，完成下列计算：①2199+2198+2197+…+22+2+1；②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）+1．参考答案专题提升七关于数式、图形的规律型问题1—4.CCCD5.B【点拨】y1=1-=，y2=×（1-）=×=，y3=×=，y4=×=，y5=×=，y6=×=.6.2010【点拨】a*b=（a2-b2）÷（a+b）=（a+b）（a-b）÷（a+b）=a-b，∴7*（-1）=7-（-1）=8，2018*8=201

8、8-8=2010.7.8.349.1007【点拨】a1=-1，a2==，a3==2，a4==-1，…，a2016=2，a2017=-1，a2018=，∴a1+a2+a3+…+a2018=（-1++2）×672-1+=1007.10.（1）21+23+25+27+29（2）55【点拨】由规律可得，n3分裂后的第一个奇数为n（n-1）+1，55×54+1=2971，56×55+1=3081，∴n=55.11.+n2-112.2016.513.π（）2n+1π【点拨】S1=π12=π，S2=π-π（）