【复习专题】中考数学复习：一元二次方程根与系数的关系

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1、精品一元二次方程根与系数的关系三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。例1.若0是关于x的方程（m-

2、2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．例2.如果关于x的方程x2+（2k-3）x+k2-3=0的两个实数根的和等于这两个根的倒数和．求；（1）k的值；（2）方程的两个实数根的平方和．例3.设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x1-x2）2；（2）精品例4．已知关于x的一元二次方程x2-（8+k）x+8k=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长。1．已知一元二次方程：①x2

3、+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（　　）A．①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解　2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A.m＜﹣1B.m＜1C.m＞﹣1D.m＞13．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（　　）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（　　）A.当k=0时，方程无解B.当k=

4、1时，方程有一个实数解C.当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解　5．在下列方程中，有实数根的是（　　）A．x2+3x+1=0B．C．x2+2x+3=0D．6．正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，若a同时满足方程x2+（1﹣2a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．若方程组有一个实数解，则m的值是（　　）A．B．C．2D．﹣2精品8．一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（　　）A．1B．﹣1C．2D

5、．﹣29．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（　　）A．﹣2B．2C．3D．110．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（　　）A．﹣7B．7C．3D．﹣311．点P（a，b）是直线y=﹣x+5与双曲线y=的一个交点．则以a、b两数为根的一元二次方程是（　　）A．x2﹣5x+6=0B．x2+5x+6=0C．x2﹣5x﹣6=0D．x2+5x﹣6=012．一元二次方程x2+2x﹣5=0的两个根的倒数和等于（　　）A．B．﹣C．D．﹣13．若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根

6、，则k的取值范围是　_________　．　14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是　_________　．　15．关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1=0有实数根，则k满足的条件是　_________　．　16．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是　_________　．　17．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是　_________　．（填上你认为正确结论的所

7、有序号）　18．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是　_________　．　19．设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为　_________　．　20．设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=　_________　．　21．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=　_________　．　22．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．　精品23．已知关于x的一元二次

8、方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值