2018朝阳高三二模数学理含答案

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）2018．5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则=A．B．C．D．2．在中，，则A．B．或C．D．或3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为A．B．C．D．1214．在极坐标系中，直线与圆的位置关系为α终边β终边终边ABOxyA．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相

2、离5．如图，角，均以为始边，终边与单位圆分别交于点，，则=A．B．C．D．6．已知函数则“”是“函数在上单调递增”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件127．某校象棋社团组织中国象棋比赛．采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分．若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为A．4B．5C．6D．78．若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，则称成一个“等差数列”.已知集合，则由

3、中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为A．25B．50C．51D．100第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．计算______．10．双曲线的离心率是_____；该双曲线的两条渐近线的夹角是______．11．若展开式的二项式系数之和为，则____，其展开式中的含项的系数为______．（用数字作答）1正视图11侧视图俯视图12．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥底面和三个侧面中，直角三角形个数是___．13．已知不等式组在平面直角坐标系中所表

4、示的平面区域为，的面积为，则下面结论：①当时，D为三角形；②当时，D为四边形；③当时，；④当时，为定值．其中正确的序号是______．14．如图，已知四面体的棱平面，且12，其余的棱长均为．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小值为；的最小正周期为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．(本小题满分13分)已知函数的图象经过点，.（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，

5、求实数的取值范围．16．(本小题满分13分)某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分．每项评分最低分0分，最高分100分．每个景点总分为这五项得分之和．根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下：请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（Ⅰ）若从交通得分前5名的景点中任取1个，求其安全得分大于90分的概率；（Ⅱ）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为，求随机变量的分布列和数学期望；（

6、Ⅲ）记该市26个景点的交通平均得分为，安全平均得分为，写出和的大小关系？（只写出结果）17．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面平面．△是等腰三角形，且；在梯形中，，，．12（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？请说明理由．18．(本小题满分13分)已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．19．(本小题满分14分)已知抛物线．（Ⅰ）写出抛物线的准线方程，并求抛物线的焦点到准线的距离；（Ⅱ）过点且斜率存在的直线与抛物线交于不同两点,且点关于轴的

7、对称点为，直线与轴交于点．（ⅰ）求点的坐标；（ⅱ）求与面积之和的最小值．20．(本小题满分13分)若无穷数列满足：存在，并且只要，就有；为常数），则称具有性质．（Ⅰ）若具有性质，且，，，求；（Ⅱ）若无穷数列的前项和为，且（），证明存在无穷多个的不同取值，使得数列具有性质；（Ⅲ）设是一个无穷数列，数列中存在，且．求证：“为常数列”是“对任意正整数都具有性质”的充分不必要条件．12北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案（理工类）2018．5一、选择题：（本题满分40分）题号12345678答案DDCBCACB二、填空题

8、：（本题满分30分）题号91011121314答案3③④三、解答题：（本题满分80分）15．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）根据题意得．即，解得．又由，得，所以，所以函数的单调递增区间是．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知．当时，，所以．所以．12当，即时，取得最小值．因为不等式恒成立