2018朝阳高三二模数学文含答案

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）2018．5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则A．B．C．D．2.计算A.B.C.D.3.已知满足不等式组则的最小值是A.B.C.D.4.在中，，则A.B.C.D.5.“且”是“”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6α终边β终边终边ABOx

2、y6.如图，角，均以为始边，终边与单位圆分别交于点，，则=A.B.C.D.7.已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，，，则的值A．恒为正B．恒为负C．恒为0D．无法确定8.某校中国象棋社团组织比赛.采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次却比其他人都少.则本次比赛的参赛人数至少为A.5B.6C.7D.8第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9.执行如图所示的程序框图，则输出

3、的．610.双曲线的焦点坐标是_________，渐近线方程是___________．11.已知，且满足，则的最大值为.12.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_________.1正视图11侧视图俯视图13.在平面直角坐标系中，点（不过原点）到轴，轴的距离之和的2倍等于点到原点距离的平方.则点的轨迹所围成的图形的面积是.14.如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期为；的最小值为．

4、6三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．(本小题满分13分)已知函数的图象经过点，．（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最小值．16．(本小题满分13分)已知数列的前项和，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．617．(本小题满分13分)某市的一个义务植树点，统计了近10年栽种侧柏和银杏的数据（单位：株），制表如下：年份2008200920102011201220132014201520162017侧柏320036003300390035003300390

5、0360041004000银杏3400330036003600370042004400370042004200（Ⅰ）根据表中数据写出这10年内栽种银杏数量的中位数,并计算这10年栽种银杏数量的平均数；（Ⅱ）从统计的数据中，在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中，任意抽取2年，恰有1年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率.18．(本小题满分14分)如图,在四棱锥中，△是等腰三角形，且.四边形是直角梯形，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当平面平面时，求四棱锥的体积；（Ⅲ）请在图中所给的五个点中找出两个点，使得这两点所在直线与直线垂直

6、，并给出证明.619．(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上（为坐标原点）．（I）求椭圆的方程；(II)过点作直线交椭圆于另外一点，交轴于点.为椭圆上一点,且，求证：为定值.20．(本小题满分13分)已知函数，，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）若方程在上恰有两个不同的实数根，求的取值范围;（Ⅲ）若对任意，总存在唯一的，使得，求的取值范围.6北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案（文史类）2018．5一、选择题（本题满分40分）题号12345678答案DBDAACBB二、填空题（本题满分30分

7、）题号91011答案，题号121314答案三、解答题（本题满分80分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据题意得，即，解得．．由（），得，所以，所以函数的单调递增区间是．……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知．当时，，12所以．所以．所以当，即时，取得最小值．……………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据题意得即.解得所以.当时，．因为也适合上式，所以.……………7分（Ⅱ）因为，且，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）这10年中栽种银杏数量的中位数为3700株.设平均数

8、为，则株.………4分（Ⅱ）根据表中数据，满足条件的年份有2009，2010，2011，2013，2014共5年.从这5年中抽取2年，有2009，2010；2009，2011；2009，2013