例谈小学数学教学中的抽象

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1、例谈小学数学教学中的抽数学思想是数学发生、发展的根本，是探索、研究数学所依赖的基础，也是数学教学的精髓。提到数学思想，我们就会想到是转化、数形结合、对应、函数、分类等。《课标》（2011年版）经过专家组讨论，明确了数学的“基本思想”主要有数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想，因为这些思想既是数学产生与发展所依赖的思想，也是学习数学以后具有的思维能力。本文想结合教学实践谈谈对数学抽象的理解。一、对于数学抽象的理解——多角度数学是一门抽象的学科，无论概念、运算律还是公式等都是高度概括的结果。数学抽象就是把与数学有关的

2、知识引入数学内部。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科。如1、2、3、4等数是从具体实物抽象的结果，a-1、a、a+1这三个连续的自然数（a∈N且a≥1）也是从大量确定的实例中抽象出来的结果，点、线、面、体也是抽象出来的。那么对于数学抽象可以从哪几个维度去理解呢？我认为数学抽象从教学内容上分可以分为概念抽象、关系抽象、规律抽象和方法抽象等。1．概念抽象概念抽象从教学内容分包括：数的抽象、图形的抽象、概念、法则、定律的抽象以及规律的抽象等。经历数的抽象过程：“2”是由“2个苹果、2支笔、2粒扣子

3、、2张桌子”等具体实物抽象出来的；分数是测量或者分东西得不到整数的情况下产生的；负数表示意义相反的量，从生活中的温度计中的零下5℃、电梯的地下2层、珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度、工资卡收入和支出的钱数等实例抽象出负数和整数表示的量是一样的，只不过意思相反。经历图形的抽象过程：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，这句话中道出了几何图形也是抽象出来的。如前面提到的点、线、面、体都是从生活中抽象出来的；像毛巾的形状、课桌的形状、窗户的形状，有四条边，对边相等，四个角都是直角就是长方形；而直角三角形、等边三角

4、形、锐角三角形、等腰三角形、钝角三角形等都属于三角形，它们是三角形的其中一种情况。到底什么是三角形？由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。什么是圆？这个概念是通过摸一摸、折一折、描一描、量一量，让学生建立对圆的直观认识，是脱离了生活中的光盘、井盖、车轮子等具体实物的物理属性而对形状进行抽象的结果。在小学生的世界里，认为同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。圆在生活中普遍存在，它是轴对称图形和中心对称图形；圆面积的计算体现了化曲为直的思想。等到初中在抽象出：圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点

5、的集合。经历概念的抽象过程：封闭图形一周的长度叫做周长；物体表面或平面图形的大小叫做面积；含有未知数的等式叫方程。这些概念本身只是描述性的定义，让学生会背诵就理解了吗？不是的，需要让学生经历抽象的过程。“平均分”这个概念的学习是二年级学习的，需要老师举多个例证：l把8朵花放在2个花瓶里，每个花瓶里放4朵，每瓶插得同样多就是平均分；l把9个苹果分给3个人，每个人分3个，每人得得同样多就是平均分；l把50本数学书分给50个人，每人得到1本，每人得得同样多就是平均分。老师给学生举了多个例子之后，学生就能感悟：分什么都可以，分多少

6、份都行，只要每一份同样多就是平均分。“什么是周长？”先让学生描一描实物（跑道一圈、树叶一周、五角星外围一周、相框一周）；接着让学生用尺子量一量、用细绳子围一围；让学生感悟周长就是从起点再回到起点这一周的长度，为什么强调封闭图形？像角这类的图形没有周长是因为它不封闭，实际上也可以从不封闭的图形不能从起点再回到起点来解释。怎么计算周长？就是顺边加，周长就是长度单位个数的累加，周长是可以度量的。方程是小学阶段接触的最为抽象的概念。方程是为寻求未知量和已知量之间的联系，把未知量先等同于已知量，进行相关运算，并形成等量关系，进而解答

7、出未知量。教学中为学生提供较为丰富的生活事件，引导他们不断地经历提取等量关系、列方程的过程，然后让学生面对方程，赋予它更多现实含义。数学源自生活，又回归生活。这样学生才能接受这个概念，也在慢慢体会方程是表示一类具有等量关系的模型。经历计算算理的抽象过程：对于计算教学，“理解算理，掌握算法”是重中之重。让学生体会算理直观和算法抽象的过程。以数的加减法为例，整数加减法、小数加减法和分数加减法，我们都给学生提供直观模型：小棒、方格纸、人民币等，让学生体会计数单位相同才能相加减。经历计算算法的抽象过程：在学习《万以内数的加法》时，

8、老师给学生出几个算式，让学生知道第一步要相同数位对齐，逐步体会“个位满十向十位进1，十位满十向百位进1，百位满十向千位进1”，当然也包括连续进位的例子。学生有了这些实例的体验和感悟，就能抽象出“哪一位满十就向前一位进1”的结论。这个抽象过程运用了数学推理中的合情推理。经历规律获得的抽象过程：《探索规律》