搭建数学学习与应用的桥梁

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1、搭建数学学习与应用的桥梁----基于新课标“模型思想”的教学反思【摘要】义务教育《数学课程标准》强调：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是学生学习数学和应用数学必具备的能力。在初中数学教学中根据“问题情境—建立模型—求解验证”来建立数学模型，并在教学中注意渗透数学建模思想，能引导学生探究数学知识与规律，培养数学能力，加深数学知识与原理的理解，让问题解决化难为易，为学生搭建数学学习与应用的桥梁。【关键词】模型思想、数学模型、数学学习与应用、桥梁一、问题的提出数学模型是沟通数学与外部世界的桥梁，模型思想是数学的基本思想之一。义务教

2、育《数学课程标准》强调：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”数学教育要重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培养，而这种能力的核心就是掌握数学建模思想方法。数学建模思想方法作为数学的一种基本方法，渗透在初中数学教材的各种知识板块当中，在方程、不等式、函数和三角函数等内容篇章中呈现更为突出，学生学习掌握这种思想方法是完成学习任务和继续深造学习必备的基本能力。然而，在日常数学学习中，学生普遍对应用数学知识解决实际问题都感到困难，对如何将实际问题抽象成数学问题更是难上加难。培养学生数学建模能力，是提高学生分析解决实际问题能力的根本

3、途径。同时，数学建模思想方法蕴涵着多种数学思维，是思维训练的过程，也是观察、抽象、归纳、作图、数学符号表达等多种能力训练和加强的过程。因此，学习数学建模思想方法不仅是学生数学应用的需要，而且是数学学习与数学思维的需要。在建立模型、求解模型的过程中，体现“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，便于学生理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验，提高提出问题、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。总之，在初中数学教学中渗透数学建模思想，就是帮助学生搭建数学学习与应用的桥梁。二、建立数学模型，搭建数学学习与应用的桥梁。在初中数学教学中建立数

4、学模型，并注意渗透数学建模思想，能引导学生探究数学知识与规律，培养数学能力，加深数学知识与原理的理解，让问题解决化难为易，为学生搭建数学学习与应用的桥梁。(一)利用数学模型，搭建学生理解知识的来胧去脉的桥梁，让问题解决化难为易以实际问题的解决作为载体，并结合初中数学中常见的数学模型，通过建立数学模型来引入数学的概念、法则，通过解决实际问题，帮助学生理解知识的来胧去脉，加深学生对数学知识的理解与掌握，让问题解决化难为易。例1、王芳同学跳起来把一个排球打在离她2米远的地上，排球反弹碰到墙上，如果她跳起击球的高度是1.8米，排球落地点离墙的距离是6米，假设球

5、一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？在解答本题时，有的学生尝试画图，有的学生尝试运算，还有的学生尝试解读。生生互动，可谓热闹。然而，成绩好的学生做得有滋有味时，还有一部分学生无从入手。他们读了题目，却不知题目的意思。这时，教师可采用“问题情景——建立数学模型——解决问题”的教学模式，使学生在有梯度的理解中，不断联系思维，让模型浮出水面。教师可以让学生先解决纯数学问题：（已知：C、B、E在同一直线上，∠ACB＝∠DBE＝90°，∠ABC＝∠DBE，AC＝1.8，CB＝2，BE＝6，求DE。）然后，将该模型放在实际背景里，让学生理解，再认识模型，获

6、取已有的知识印象，再通过反复思考，回应模型的本质，从而达到化难为易，最终解决问题的目的。只有让学生感受模型的存在，无意识中感悟同类问题的通式同形，达到无心插柳柳成荫的境界。数学模型的建立，需要教师有心栽花，也需要课堂的反反复复的训练，还需要学生的瞬间顿悟方可成就的。（二）搭建数形转化的桥梁，生成数学模型，加深数学知识与原理的理解数学知识的学习对形成学生的模型思想是非常重要的。很多老师在对基础知识的教学，存在着“轻过程，重结果”的现象。如对公式定理的教学，许多采取的是“公式+例题”的方式，实质是“满堂灌”，最后只能导致学生“知其然，不知所以然”的后果。事

7、实上，一个公式的推导伴随着数学模型的建立过程，所以一定要引导学生经历这个公式的推导过程。例2、对平方差公式(a+b)∙(a-b)=a2-b2的教学平方差公式是一个常用的公式，我们可以运用多项式乘以多项式的推理，得出这个公式，并进行相应的操练。除了这个方法外，我们还要根据学生已有的生活经验，让学生探究，充分展示“探究过程”：平方差公式几何意义是什么？是否可以通过图形的拼揍来得到这个公式？并引导学生观察公式的特点：左边是两数和乘以这两数差的形式，右边是两数的平方差。如图：图1中外框是边长为a的正方形，右下角是边长为b的正方形，把它剪去，再把①拼揍到图2的位

8、置，左边图形的面积是a2-b2，右边图形的面积是(a+b)∙(a-b)，从而可得(a+b)∙(