第5章恒定电流

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1、实用标准文案第5章恒定电流一、目的与要求1．理解电流密度的概念，熟悉电流密度与电流强度的关系。2．理解建立恒定电场和恒定电流的条件。3．熟悉欧姆定律的微分形式，能计算一些简单形状的电阻。4．理解电动势的概念，掌握一段含源电路的欧姆定律，全电路欧姆定律及其应用。5．掌握电流的功和功率的计算，熟悉焦耳定律的应用。6．熟悉基尔霍夫定律及其在电路中的应用。二、内容提要1．电流密度：电流密度是一个矢量，其大小为单位时间内通过垂直于电流的单位截面的电量，其方向为正电荷流动的方向，即电流强度：单位时间内通过导体任一横截面的电量，即2

2、．恒定电流导体内各处的电流密度不随时间变化的电流，恒定电流的条件恒定电场：分布不随时间变化的电荷产生的电场3．电阻均匀截面的长直导体，电阻为一般情况下导体电阻为精彩文档实用标准文案4．电动势电动势是非静电力把单位正电荷从负极通过电源内部搬到正极所作的功，即电动势方向规定为从电源负极指向电源内正极。5．欧姆定律（1）一段不含源电路的欧姆定律（2）一段含源电路的欧姆定律（3）全电路欧姆定律符号法则：①先标定绕行方向，电动势的方向与标定方向相同时取“－”，反之取“＋”。②电流方向与标定方向相同时取“＋”，反之取“－”。（4）

3、欧姆定律的微分形式6．焦耳定律焦耳定律微分形式P称为热功率密度。7．基尔霍夫定律第一定律（节点电流方程）精彩文档实用标准文案第二定律（回路电压方程）符号法则：①对于节点方程，流出节点的电流为正，流入节点的电流为负。②对于回路方程，与欧姆定律中规定的符号法则相同。三、例题5－1在直径为2mm的圆形铜线中，有20安的直流电流过，已知铜的电阻率，自由电子数密度，试求：（1）铜线中的电场强度；（2）自由电子的漂移速度。分析先求导体中的电流密度J，再由欧姆定律的微分形式求电场强度E，由电流密度的定义求电子漂移速度。解（1）载有直

4、流电的导线中，各点的电流密度大小方向都相同，因此电流密度的大小为根据欧姆定律，有所以，铜线中的电场强度为（2）根据电流密度的定义自由电子漂移速度的大小为精彩文档实用标准文案说明由此题可知，导线中自由电子的漂移速度非常小，但电路中电流却能瞬时接通。这是由于在开关闭合前，开关两端有电压，存在有静电场，在闭合开关时会引起电磁扰动，产生电磁波，电磁波传到哪就把电磁场带到哪，使导体中各处的自由电子几乎同时受到了电场力的作用，因为电磁波的速度（）甚大于电子的漂移速度。5－2一根输电线被飓风吹断，一端触及地面，从而使200A的电流由

5、触地点流入地内。设地面水平，土壤为均匀物质，电阻率为，一人走近输电线触地端，距该端1m，设此人步长0.3m，试求此人两脚间的电压。分析输电线接地端在地内产生的电流密度场与一半球形电极的电流密度场近似相同，可由此求出地内的电流密度分布，再由欧姆定律求出电场强度分布，由电场强度即可求出两脚间的电压。解如图所示，距输电线触地端O点距离x处的电流密度为其电场强度为则两脚间的电压为说明由计算结果知，当人走近电线，减小时，会在两脚间形成较大的电压，所以为了安全，如遇输电线触地，切不可靠近。5－3天气睛朗时，地球大气中沿径向有正的体

6、电荷密度分布，地球表面则有负的均匀面电荷密度，这样在大气中便有径向电场，从而形成径向电流。已知大气的电导率,式中,,（地球半径），r从地球中心算起。已知地球表面的电场强度为（负号表示电场强度方向指向地球中心）。设地球为导体，且大气中的体电荷密度及地球表面面电荷密度均不随时间变化，试求：（1）地球表面的总电流强度I；精彩文档实用标准文案（2）地球表面的面电荷密度；（3）地球大气中体电荷密度的分布；（4）大气顶层与地球表面之间的电势差u。分析已知地球表面的电场强度，由欧姆定律可求得地球表面的及I，再利用高斯定理，可求得和，

7、由积分可得u。解（1）由欧姆定律，地球表面的电流密度为地球表面的总电流强度的大小为（2）因为地球是导体，电荷分布在地球表面上，所以地球表面的电场强度为（3）由于电荷分布不随时间变化，大气中径向电流是恒定的，所以由此可得电流密度分布为又由欧姆定律，有所以(1)为寻找与的关系，以地球中心为圆心，作半径为r，厚度为dr的球壳，由高斯定理，有通过整理，略去高阶小量，有精彩文档实用标准文案将（1）式代入得（4）大气层中距地球中心r处的电场强度为地球表面与大气顶层之间的电势差为因为所以说明这是一个电导率和电荷都不均匀分布的例子，在

8、利用高斯定理求电荷分布时，要注意选取恰当的微分元，通过上述计算，我们可以大概了解在地球周围大气中电荷及电场的分布情况。5－4有两个导体和，分别带有正、负的电荷。它们被相对介电常数为，电阻率为的物质所包围，试证这两个导体之间的电流与两导体的尺寸及它们之间的距离无关。分析已知导体的电荷分布，可先利用高斯定理求空间场强的分布，再由求电流