第11章 恒定电流的磁场

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1、第二部分第二部分第第1111章章恒定电流的磁场恒定电流的磁场编制：赵存虎赵存虎.1.第11章恒定电流的磁场r11.1磁感应强度B11.2毕奥—萨伐尔定律11.3磁通量磁场的高斯定理11.4安培环路定理11.5磁场对电流的作用11.6带电粒子在磁场中的运动11.7磁介质.2.教学目的：1.掌握毕奥-萨伐尔定律并会应用，，建立磁场概念，建立磁场概念;2.了解磁通量概念及其计算，，掌握安培环路定理，掌握安培环路定理;3.理解带电粒子在电场和磁场中的运动情况;4.掌握载流导线在不同磁场中的受力情况;5.掌握磁介质中的安培环路定理，，磁场强度，磁场强度;6.了解铁磁质的磁化.教学

2、重点：毕奥-萨伐尔定律及其应用；；安培环路定理及应用；安培环路定理及应用；载流导线在磁场中的受力情况；；磁介质中的安培环路；磁介质中的安培环路定理；；磁场强度；磁场强度.教学难点：毕奥-萨伐尔定律的应用；；安培环路定理的应用；安培环路定理的应用；载流导线在非匀强磁场中受力的计算磁介质的磁化..3.r11.1磁感应强度B11.1.1磁场运动电荷周围存在的一种特殊形态的物质.(演示)说明：1.运动电荷之间的磁相互作用力是通过磁场实现的；2.通电导线之间、、通电导线与磁铁之间的相互作用、通电导线与磁铁之间的相互作用力也是通过磁场实现的；3.电场对任何电荷(不论运动与否)都有力

3、的作用,而磁场只对运动电荷有力的作用.r11.1.2磁感应强度B(演示).4.实验发现：当点电荷q0垂直于磁场方向运动时，q0r所受磁力最大，，且最大磁力，且最大磁力F的方向与磁场方向也mr垂直；；最大磁力；最大磁力F正比于运动电荷的电量q0，，也，也m正比于该运动电荷的速率v⊥⊥⊥.××××××××××××F===Bqv××××××××××××rm0⊥⊥⊥v××××××r××××××⊥⊥⊥比例系数B能反映测试点磁场强弱F⊕⊕⊕mq××××××××××××0的性质F1.磁感应强度大小的定义B===mqv0⊥⊥⊥B的单位：：特斯拉：特斯拉(T)T(1)=1N/A⋅m.5.

4、2.磁感应强度方向的确定当正电荷在磁场中垂直于某特定直线运动时，，所，所r受磁力最大为Fmax，，如图所示，如图所示，rrrrFmax将Fmax×××v方向定义为该点B的方向...3.磁感应强度的物理意义qr0B磁感应强度反映了磁场的rv强弱和方向.注意：：磁感应强度大小与运动电荷：磁感应强度大小与运动电荷q0无关..6.11.2毕奥—萨伐尔定律11.2.1毕奥—萨伐尔定律1.电流元定义：在载流导线上沿电流流向I取一段长度为dl的线元，，若，若线元中通过的恒定电流为I，PrθθθθrrrrrIdlr===rr0则把Idl表示为矢量Idl，这一载流线元矢量称为电流元.r2

5、.毕—萨定律：通电导线上任一电流元Idl在空间Pr点所产生的磁场的磁感应强度dB满足下式:.7.rrrrrµµµIdl×××rrµµµIdl×××r0或00dB===dB===324πππr4πππrvvIdldBrµµµIdlsinθθθ0dB的大小：dB===2v4πππrrIvdBrdB的方向：PrθθθθrrIdlrr垂直于Idl和r所在的平面且满足右手螺旋规则.−−−7−−−2µµµµ0称为真空中的磁导率µµµ===4πππ×××10N⋅⋅⋅A0.8.长为L的通电导线在磁场中某点产生的磁感应强度:rrrrµµµIdl×××r0B===dB===∫∫∫∫∫∫34

6、πππrLL注意:计算时，，将矢量式化成标量式进行计算，将矢量式化成标量式进行计算.11.2.2毕奥----萨伐尔定律的应用举例(主要用于求解载流导线周围的磁场分布)例题1：求直线电流磁场的磁感应强度.1)场点P在直线电流延长线上rrIPQIdl×××r===0∴∴∴B===0.9.2)场点P距离直线电流为aYD设直线电流正向与导线两端θθθθ2到场点P点连线之间的夹角分Iv别为θθθθ1和θθθθ2Idlθθθθr因直导线上所有电流元在PrCθθθθ点的磁感应强度同方向，，故，故故：故：l1PXµµµµ0IdlsinθθθθO⊗rB===dB===∫∫∫∫∫∫4r2d

7、Bππππa(CD)(CD)aa其中r======sin(πππ−−−θθθ)sinθθθθl===acot(πππ−−−θθθ)===−−−acotθθθθ.10.1dl===adθθθ2sinθθθθθθ2µµµI0∴∴∴B===∫∫∫sinθθθdθθθθθθ14aπππµµµI积分后得：B0(coscos)(常用)===θθθ−−−θθθ124πππa特例:距无限长载流直线为a的各点的磁感应强度Qθθθθ===,0θθθθ===ππππ12µµµI0∴∴∴B===(常用)2πππa.11.例题2:边长为l的正方形单匝线框中通A4I