电磁场理论3恒定电流的磁场

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1、3.1磁感应强度3.2恒定磁场的基本方程3.3磁矢量位3.4磁偶极子3.5磁介质中的场方程3.6恒定磁场的边界条件3.7标量磁位第三章恒定电流的磁场3.1磁感应强度毕奥-萨伐尔定律在真空中载有电流的回路上任一线元对另一载有电流的回路上任一线元的作用力表示为：这里：与称为电流元矢量，是到的距离矢量，可以表示为：回路受到回路的作用力为：应理解为第一条回路在空间产生磁场，第二条回路在这一磁场中受力，即公式可改写为：令单位：特斯拉(T)若电流不是线电流，而是具有空间分布的电流元在外磁场中的受力可统一表示为：如果是面电流产生的磁场，有可以

2、用上式计算各种形状的载流回路在外磁场中受到的力和力矩。对以速度v运动的点电荷q，其在外磁场B中受的力是如果空间还存在外电场E，电荷q受到的力还要加上电场力。这样，就得到带电q以速度v运动的点电荷在外电磁场(E，B)中受到的电磁力为上式称为洛仑兹力公式。1.磁场的散度1）磁通量：磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量，单位为Wb，3.2恒定磁场的基本方程若S是一个封闭曲面：现在以载流回路产生的磁感应强度为例，计算恒定磁场在一个闭曲面上的通量，上式中，故可将其改写为再由矢量恒定式：则有：因梯度场为无旋场：所以有：磁通连续性原理应用高

3、斯定理由V的任意性，可得微分形式：磁通连续性原理说明：磁感应强度是一个无源场。2.真空中恒定磁场的旋度,安培环路定律安培根据毕奥—萨伐定律总结出磁感应强度与电流的一般规律:真空中磁感应强度沿闭合路径的线积分等于该闭合路径包围电流的代数和乘以μ0,取与回路成右螺旋关系的电流为正,反之为负。数学表示式为安培环路定律总结了恒定磁场与场源电流间的依赖关系。如图所示,电流的代数和根据斯托克斯定理上式中S是由闭合路径包围的任一曲面,设J为体电流面密度.再由：可得：同样基于S的任意性：安培环路定理的微分形式安培环路定理的微分形式说明：磁场是有旋

4、场，其漩涡源就是电流。对于对称分布的电流，可以采用安培环路定律的积分形式，从电流计算出磁场。例3.1半径为a的无限长直导线，载有电流，计算导线内外的磁感应强度。解：取导线中轴线与Z轴重合，建立圆柱坐标系，由对称性可知，磁场的分布与无关，只是的函数，且只有分量。取积分路径为以为半径的圆，依据安培环路定理：由电流的分布为：当时，有：可以得到：当时，有：可以得到：§3.3恒定磁场的矢量磁位3.4.1矢量磁位A根据场论恒等式用另一个矢量函数A的旋度来表示B，就有：式中A称作为矢量磁位(或称磁矢位)，单位为：特斯拉·米。又由于可以得到：为确

5、保矢量磁位的唯一性，引入库仑规范：对于无源区矢量磁位满足的拉普拉斯方程为：对于有源区矢量磁位满足的泊松方程为：根据矢量恒等式在直角坐标系中，有：从而可以得到矢量磁位A(r)满足的泊松方程的分量形式：类似于与静电场中电位满足的泊松方程进行对比，可以得到磁矢位分量的解为：将其写为矢量形式，有：如果电流分布在表面S上,则如果电流分布在细导线回路中,则得说明：以上三个计算磁矢位的公式，均假定电流分布在有限区域，且磁矢位的零点取在无穷远处(与静电位的积分公式类似)。矢量磁位解的形式隐含着一个重要的性质,就是恒定电流分布在有限空间的条件下

6、,A的散度是零,即另外，引入矢量磁位可以简化磁通量的计算：例3–1用磁矢位重新计算载流直导线的磁场。解：r≤ar>a从电流分布可以知道磁矢位仅仅有z分量，而且它只是坐标r的函数，即设在导线内磁位是A1,导线外磁位是A2，ra时，由于处磁矢位不应是无穷大，所以可以定出：将磁矢位代入公式，得可以求出导线内、外的磁场分别为导体外部的磁感应强度为由边界条件可得：例3.2试计算小电流环（磁偶极子）在远处产生的矢量磁位和磁感应强度。图3.3磁偶极子磁场的计算分析：xoz［解］圆环上的电流元Idl在场点P产生的矢量磁位可表示为式中

7、如果时，由图可知：式中，S是细导线圆环的面积，而IS是载流回路磁矩的模值。§3.4磁偶极子1.磁偶极子定义：一个载有恒定电流的小型闭合回路。2.磁偶极子的磁矩对上式取旋度，有：3.磁偶极子的磁场1）磁偶极子的磁力线是没有头尾的闭合曲线。2）位于外磁场中的磁偶极子，会受到外磁场的作用力及其力矩：§3.5磁介质中的基本方程1物质的磁化1）抗磁性物质与顺磁性物质2）磁化强度矢量图3-14磁化电流示意图2磁化介质产生的场设介质内部处体积内的磁偶极矩为，它在处产生的磁矢位为：体积为的全部极化介质，在处产生的磁场为：▽×M相当于一个体电流密度

8、,称为束缚体电流密度,用Jm来表示:而M×对应一个面电流密度,称为束缚面电流密度,用表示:例3-7半径为a、高为L的磁化介质柱(如图3-15所示)，磁化强度为M0(M0为常矢量，且与圆柱的轴线平行)，求磁化电流Jm和磁化面电流JmS。图3–15例3