电磁场与电磁波第3章恒定电流的电场和磁场

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1、第3章恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场磁感应强度恒定磁场的基本方程矢量磁位磁偶极子磁介质中的场方程恒定磁场的边界条件标量磁位互感和自感磁场能量磁场力本章小结内容提要1.电流强度导体内的自由电子在电场的作用下，会沿着与电场相反的方向运动，形成电流。用电流强度来描述一根导线上电流的强弱，单位时间内通过某导线横截面的电量，即：2.电流密度电流强度只能描述一根导线上总电流的强弱，而不(3-1)恒定电流的电场电流密度(3-2)电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的正电荷运动方向相同，大小等于与正电荷运动方向相垂直的单位面积上的电流强度，单位是安培/米2(A/m2)。导体内每一点都有一

2、个电流密度，因而构成一个矢量场。我们称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫做电流线。可以从电流密度求出流过任意面积S的电流能描述导体截面某点的电流情况，故引入电流密度的概念。如图3-1所示的一段导体，设通过S的电流为I，则该点处的电流密度定义为：恒定电流的电场(3-3)图3-1电流密度强度。一般情况下，电流密度和面积元的方向并不相同。此时通过面积S的电流就等于电流密度在S上的通量，即：恒定电流的电场有时，电流仅分布在导体表面的一个薄层内，因此引入面电流密度。任一点面电流密度的大小等于通过垂直于电流方向的单位长度上的电流，方向为该点正电荷运动的方向。如图3-2所示，设通过l的电流为

3、I，n为正电荷运动方向，则面电流密度为：电流分为传导电流和运流电流。前者是由导体中的自由电子或半导体中的自由电荷在电场作用下定向运动形成，后者是指带电粒子在真空中或气体中运动时形成。(3-4)恒定电流的电场图3-2面电流密度(3-5)当体密度为的带电粒子以速度运动时，运流电流密度为：恒定电流的电场1.电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。它是物理学中的基本定律之一。2.电荷守恒定律的表达式在体电流密度为的空间内，任取一个封闭的曲面S，根据定律，通过S面流出的电流应该等于以S为边界的体积V内单位时间内电荷的减少量，即

4、：(3-6)恒定电流的电场电荷守恒定律(3-7)式(3-7)是电荷守恒定律的数学表达式，也称为电流连续性方程的积分形式。式中是体电荷密度。因积分限与时间无关，故可将微分移到积分号内，通常又是空间点和时间t的函数，故写成偏微分的形式，即：对式(3-7)应用散度定理，有：(3-8)恒定电流的电场要使这个积分对任意的体积V均成立，必须使被积函数为零，即：(3-9)式(3-9)也称为电流连续性方程的微分形式。在恒定电流的情况下，导电媒质内任意点的电荷分布不随时间变化，即：则恒定电流场电流连续性方程的积分和微分形式分别(3-10)恒定电流的电场1.欧姆定律的微分形式对于各向同性、线性导体，任意一

5、点的电流密度与该点的电场强度成正比，即：(3-11)为：(3-12)式(3-11)叫做欧姆定律的微分形式，是电导率。恒定电流的电场欧姆定律2.欧姆定律的积分形式对一段导体而言，导体中的电流I，与这段导体两端的电压U成正比，与这断导体的电阻R成反比，即：(3-13)式(3-13)叫做欧姆定律的积分形式，它描述了一段导线上的导电规律，而微分形式的欧姆定律描述的是导体内任意点的与的关系，它比积分形式更能细致地描述导体的导电规律。注意，运流电流不遵从欧姆定律。恒定电流的电场焦耳定律1.焦耳热当金属导体内部的自由电子在电场作用下定向运动形成电流时，自由电子在运动过程中不断与金属晶格点阵上的质子碰

6、撞，把自身的能量传递给质子，使晶格点阵的热运动加剧，导体温度上升，形成电流的热效应，这种由电能转换来的热能就称为焦耳热。2.焦耳定律当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时间内电场力对电荷所作的功，即功率是：(3-14)恒定电流的电场在导体中，沿电流线方向取一长度为l、截面为S的体积元，根据式(3-14)，该体积元内消耗的功率为：当V→0时，取P/V的极限，就得出导体内任一点的热功率密度为：或(3-15)(3-16)式(3-16)就是焦耳定律的微分形式。很显然，有：恒定电流的电场(3-17)应该指出，焦耳定律不适应于运流电流。因为对于运流电流而言，电场力对电荷所作的功

7、转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。将电源外部导体中恒定电场的基本方程归纳如下：(3-18)(3-19)1.积分形式恒定电流的电场恒定电流场的基本方程2.微分形式(3-21)(3-20)(3-22)电流密度与电场强度之间满足欧姆定律。由于恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位,使得。在均匀导体内部(电导率为常数)，根据式(3-18)和有：即恒定电流场中的电位满足拉普拉斯方程。恒定电流的电场1.边界条件的法向和切向