分式方程教案

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1、课题：分式方程(一)学习目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习过程：一、预习新知：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。（2）一元一次方程是方程。（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水

2、中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

3、如解方程：=……………………①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得v=5观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？①由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数。这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它

4、的值是否为0.如果为0即为增根。如解方程：=。分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母，得整式方程解得将代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母和的值都是0，相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。二、课堂展示解方程：[分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根总结：解分式方程的一般步骤是：1.在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；2.解这个方程；3.检验：把方程的根代入。如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，应当。三、随堂练习：解方程（1）（2）（3）（

5、4）四、当堂检测：解方程：⑴；⑵。五、小结与反思：课题：分式方程(二)学习目标：1．进一步了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.教学过程：一、预习新知：1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程⑴⑵二、课堂展示：1、解方程2、[分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘12、

6、当=时代数式与的值互为倒数。三、随堂练习：⑴（2）（3）（4）四、当堂检测（1）方程的解是，（2）若=2是关于的分式方程的解，则的值为（3）下列分式方程中，一定有解的是（）A．B．C．D．⑷解方程①②③④5、小结与反思：.课题：分式方程(三)学习目标：1．能进行简单的公式变形2．熟练解分式方程学习重点：解分式方程学习难点：进行公式变形学习过程：一、预习新知：填空：⒈方程的解是⒉当=时，的值与的值相等⒊已知=3是方程的解。则=⒋如果关于的方程有增根，则增根为，的值为。⒌下列关于的方程①②③④中是分式方程的是（填序号）。（）6分式方程的解是（）A．=－2B．=2C．=1D

7、．=－17将方程去分母化简后得到的方程是A．B．C．D．8分式方程出现增根，那么增根一定是A．0B．3C．0或3D．19对于分式方程有以下几种说法：①最简公分母为；②转化为整式方程，解得；③原方程的解为；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．解：B．解：C．解：D．解：二、课堂展示：（1）在公式中，,求出表示的公式（2）在公式中，，求出表示的公式三、随堂练习：⑴已知()，求；⑵已知（），求；⑶已知(),求（4）在公式中，已知、、0，求（5）若分式的值为1，则等于四、当堂