北京历年高考文科数列大题汇总.docx

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1、北京历年高考文科数列大题汇总1.（本小题13分）已知等差数列满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足.问：与数列的第几项相等？2.（本小题满分13分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.3．（本小题共13分）给定数列，，，。对，该数列前项的最大值记为，后项，，，的最小值记为，。（1）设数列为，，，，写出，，的值。（2）设，，，（）是公比大于的等比数列，且，证明，，，是等比数列。（3）设，，，是公差大于的等差数列，且，证明，，，是等差数列。4.（本小题共13分）设是如下形式的2行3列的数表，满足性质，且

2、。记为的第行各数之和，为第列各数之和；记为，，，，中的最小值。（Ⅰ）对如下数表，求的值（Ⅱ）设数表形如其中。求的最大值；（Ⅲ）对所有满足性质的2行3列的数表，求的最大值5．（本小题共13分）若数列满足，则称为数列，记.（Ⅰ）写出一个E数列A5满足；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（Ⅲ）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.6.（本小题共13分）已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为（Ⅰ）当n=5时，设，求，；（Ⅱ）证明：，且;(Ⅲ)证明：三个数中至少有一个是偶数7．（本小题共13分）设数列的通项公式为.数列定义如下

3、：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.8．（本小题共13分）数列{an}满足（Ⅰ）当a2=-1时，求λ及a3的值；（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数m,当n＞m时总有an＜0.9.（本小题共13分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．答案：1.（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为因为，所以又因

4、为，所以，故所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以所以由得所以与数列的第63项相等 2．（共13分）解：（1）设等差数列的公差为，由题意得设等比数列的公比为，由题意得，解得所以从而（2）由（1）知数列的前项和为，数列的前项和为所以，数列的前n项和为()3．（本小题共13分）解：（1），，（2）因为，，，（）是公比大于的等比数列，且所以所以当时，所以当时，所以，，，是等比数列。（3）若，，，是公差大于的等差数列，则，，，应是递增数列，证明如下：设是第一个使得的项，则，，所以，与已知矛盾。所以，，，，是递增数列再证明数列中最小项，否则（），则显然，否则，与矛盾因而，此时考虑

5、，矛盾因此是数列中最小项综上，（）于是，也即，，，是等差数列4.5.（共13分）解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5.（答案不唯一，0，—1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，—1，—2；0，±1，0，—1，—2，0，±1，0，—1，0都是满足条件的E的数列A5）（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以．所以A5是首项为12，公差为1的等差数列．所以a2000=12+（2000—1）×1=2011．充分性，由于a2000—a1000≤1，a2000—a1000≤1……a2—a1≤1所以a2000—at≤19999，即a2000≤a1

6、+1999．又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999．故是递增数列．综上，结论得证.（Ⅲ）对首项为4的E数列Ak，由于…………所以所以对任意的首项为4的E数列Am，若则必有.又的E数列所以n是最小值是9.6.(共13分)（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）=3(Ⅱ)证明：设因为，所以从而由题意知当时，当时，所以(Ⅲ)证明：设记由（Ⅱ）可知所以中1的个数为k,中1的个数为设是使成立的的个数。则由此可知，三个数不可能都是奇数即三个数中至少有一个是偶数。7.本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法

7、．本题是数列与不等式综合的较难层次题.（Ⅰ）由题意，得，解，得.∴成立的所有n中的最小正整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正整数m，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.∴.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.（经检验符合题意）∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.8．解：（Ⅰ）由于且a1=1，所以当a2=-1时，得,故　从而　（Ⅱ）数列{an}不可能为等差数列.证明如下：　由a1=1，得　　　　若存在，