高考(四川卷)历年数列大题汇总(含答案)

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1、1.(10理)已知数列满足，且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）设证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和.2．（10文）已知等差数列的前3项和为6,前8项和为－4.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。3.（09理）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。4.（09文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和

2、为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；5.（08理）设数列的前项和为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式6.设数列的前项和为，（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式6.（07理）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．（Ⅰ）用表示；(Ⅱ)证明：对一切正整数的充要条件是（Ⅲ）若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式。7.（07文）已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（Fn+1,

3、u）（u,N×），其中为正实数．（1）用xn表示；（2）若x1=4，记an=lg，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<38.（06理）已知数列，其中记数列的前n项和为数列的前n项和为(Ⅰ)求；(Ⅱ)设（其中为的导函数），计算9.（06文）数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求10.（05理）在等差数列已知数列成等比数列,求数列的通项11.（04理）数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…

4、）．证明：(Ⅰ)数列{}是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an．12.（02理）设数列{an}满足（Ⅰ）当时，求,并由此猜想出的一个通项公式；（Ⅱ）当时，证明对所有的，有（i）（ii）参考答案1.解：（Ⅰ）由题意，令再令………………（2分）（Ⅱ）所以，数列………………（5分）（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的解答可知2.解析：（Ⅰ）设的公差为，由已知得。解得，故……………（5分）（Ⅱ）由(Ⅰ)的解答可得，于是当时，上式两边同乘以可得上述两式相减可得所以，当时。综上所述，……………………………（12分）3.本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析

5、与解决问题的能力。解：（Ⅰ）当时，又数列成等比数列，其首项，公比是……………………………………..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=又当当w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则>对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有当n为偶数时，设则

6、I）知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴当n为偶数时，设w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴当n为奇数时，设∴∴对于一切的正整数n，都有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴不存在正整数，使得成立。…………………………………8分（III）由得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时，，当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m…………………………………14分5.【解】：由题意知，且两式相减得即①（Ⅰ）当时，由①知于是又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，即当时，由由①得因此得【点评】：此题重

7、点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的通项公式，同时考察分类讨论思想；【突破】：推移脚标两式相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推6．Ⅰ）因为，所以由知得①所以（Ⅱ）由题设和①式知所以是首项为2，公比为2的等比数列。（Ⅲ）7.题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力。解：（Ⅰ）由题可得所以过曲线上点的切线方程为，即令，得，即显然∴（Ⅱ）证明：（必要性）若对一切正整数，则，即，而，∴，即有（充分性）若，由用数学归纳法易得，从而，即又∴于是，即对一切正整数成