高考(四川卷)历年函数大题汇总(含答案)

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1、1.（10理）设（且），是的反函数.（Ⅰ）设关于的方程求在区间上有实数解，求的取值范围；（Ⅱ）当（为自然对数的底数）时，证明：；（Ⅲ）当时，试比较与4的大小，并说明理由.2.（10文）设是的反函数，（Ⅰ）求（Ⅱ）当时，恒有成立，求的取值范围。（Ⅲ）当时，试比较与的大小，并说明理由。3.（09理）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。4.（09文）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的

2、自变量的值.5.（08理）已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。6.(08文)设和是函数的两个极值点。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的单调区间7.（07文）设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[－1,3]上的最大值和最小值．8.（06理）已知函数，的导函数是，对任意两个不相等的正数，证明：（Ⅰ）当时，（Ⅱ）当时，9.（06文）已知函数

3、，其中是的导函数（Ⅰ）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点10.（05理）已知函数（Ⅰ）的单调区间和值域。（Ⅱ）设,函数,若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围。11.（04理）已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．12.（03理）P：函数在R上单调递减Q：不等式的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围13.（02理）设a为实数，函数（Ⅰ）讨论的奇偶性；（Ⅱ）求的最小值.

4、14.（01理）设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称．对任意x1，x2∈[0，]都有f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)．且f(1)=a＞0．(Ⅰ)求f()及f()；(Ⅱ)证明f(x)是周期函数；(Ⅲ)记an=f(2n＋)，求．参考答案1解：（Ⅰ）由题意，得故由得列表如下：2（2，5）5（5，6）6＋0－5极大值3225所以，所以t的取值范围为[5，32]………………………………（5分）（Ⅱ）（Ⅲ）综上，总有……………………………………（14分）2.解析：（Ⅰ）由题意得，故，……………………（3分）（Ⅱ）由得①当时，，又因为，所以。令则，列表如下：2(2,5)

5、5(5,6)6＋0－5↗极大值32↘25所以，∴，②当时，，，又因为，所以由①知，∴，综上，当时，；当时，。…………………（9分）（Ⅲ）设，则，当时，，当时，设时，则所以，从而。所以，综上，总有。………………（14分）3.解：（Ⅰ）由题意知当当当….（4分）（Ⅱ）因为由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0

6、大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.【解析】（I）由已知,切点为(2,0),故有,即……①又，由已知得……②联立①②，解得.所以函数的解析式为…………………………………4分（II）因为令当函数有极值时，则，方程有实数解，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由，得.①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值②当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值；…………………………………12分5.【解】：（Ⅰ）因为所以因此（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加

7、，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。6.（Ⅰ）因为由假设知：解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，当时，因此的单调增区间是的单调减区间是7.【点评】：此题重点考察利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；【突破】：熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围。本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的