高考大题--三角函数题型汇总精华(含答案解释)

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1、【模拟演练】1、[2014·江西卷16]已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值；(2)若f＝－，α∈，求sin的值．2、[2014·北京卷16]函数f(x)＝3sin的部分图像如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．3、[2014·福建卷18]已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．4、

2、(06湖南）如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.BDCαβA图（1）证明;（2）若AC=DC,求的值.65、（07福建）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．6、（07浙江）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．7、（07山东）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北

3、偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?8、（2013年全国新课标2）在中，，已知（1）求B；（2）若b=2,求的最大值。69、（2016年北京高考）在中，（1）求角B的大小；（2）的最大值。10、（2016绥化模拟）在中，的一个根。（1）求角C；（2）当a+b=10时，求周长的最小值。11、（2014年陕西高考）在中，。（1）若成等差数列，证明sinA+sinC=2sin(A+C);（2）若成等比数列，求cosB的最小值。【模拟演练参考答案】1、解：（1）因为f(x)＝(a＋2cos2x

4、)cos(2x＋θ)为奇函数，而y1=a+2cos2x为偶函数，所以y1=为奇函数，又得所以=.由，得-（a+1）=0，即（2）由（1）得：因为，得6又，所以因此2、解：（I）的最小正周期为，，.（II）因为，所以，于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值.3、解：（1）（2）因为.所以.由，得，所以的单调递增区间为.4、[解](1)．如图3，，　　即．（2）．在中，由正弦定理得　　　　由(1)得，　　　　即．　　　　65、解：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由

5、得：．所以，最小边．6、解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以．7、解：如图，连结，，，是等边三角形，，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.68、（I）（2）9、（I）（2）110、（I）（2）11、（I）正弦定理易正（2）6