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1、初中数学开放型题型教学浅析【摘要】：本文以几道中考中出现的应用题为例,谈谈开放性题型在数学教学中的应用,通过五种题型的教学设计激发学生兴趣,培养学生思维的深刻性和灵活性开拓学生思路,培养逻辑推理能力和想象力,进一步培养学生的数学能力.并结合例题探讨了开放题的解题技巧。【作者单位】安陆市德安初中喻发国【关键词】：数学教学开放性题型思维能力和技巧【正文】： 初中数学的练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计
2、一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性。有利于学生思维的培养，有利于激发学习兴趣。有利于强化学生的创新意识。对我们教师来说有两个转变，即观念和角色的转变。我把开放题型总结成五种模式和大家一起分享。 一、运用不定型开放题，即（分类讨论题）培养学生思维的深刻性 不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。 例如:某广告公司要招聘广告策划人员一名,对张华、王明、李莉三
3、名候选人进行了3项素质测试,成绩如下表所示:如果你是公司总经理,你对这三位选手如何评价?该录取哪一位?分析:我们总希望能选出最优秀人才来担任这一职位,能否只用绝对平均值的量化标准来选出最合适该公司的人才呢?而广告职业本身最需要创新,其次是综合素质,最后才是语言,若用绝对平均值来招聘人才是不合适的。显然创新的权重最大,可将创新、综合素质、语言这三项成绩按3∶2∶1的比例定各人的测试成绩来选拔人才较合适。再例如．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角
4、形纸片的斜边为多少先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：如图所示：，，点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解． 二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性 多向型开放题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。例如：如图，在
5、四边形ABCD中，∠A=60ο,∠B=90ο,∠D=90οBC=2,CD=3,求AB的长度?解：方法一：延长AB，CD交F∵∠A=60ο∠D=90ο（已知）∴∠F=30ο（三角形三个内角之和为180度）∵∠B=90οBC=2（已知）∴CF=2BC=4（直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）AF=2AD（同上）又∵CD=3∴DF=CD+CF=7BF=AD=AB=AF-BF=-=解：方法二延长AD，BC交F∵∠A=60ο∠B=90ο（已知）∴∠F=30ο（三角形三个内角之和为180度）∵∠D=90οCD=3（已知
6、）∴CF=2CD=6（直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）AF=2AB（同上）又∵BC=2∴BF=BC+CF=8AB=解：方法三分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥BE∵BE⊥AD，CF⊥BE∠D=90οDC=3（已知）∴EF=DC=3在△BCF中∵∠BCF=30ο∠BFC=90οBC=2（已知）∴BF=1（直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）BE=EF+BF=4在△ABE中∵∠A=60ο∠AEB=90ο（已知）AB=2AE=（直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半）解：方法四作∠C的平分
7、线交AD于E，过点B作AD的垂线∵CE平分∠BCDBF⊥AD∠A=60οBC=2（已知）∴∠BCE=60ο∠ABF=30ο∠CBO=∠B-∠ABF=60ο△BCO是等边三角形OB=OC=BC=2又∵∠DEC=30οDC=3∴EC=6（直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半）OE=CE-OC=4OF=2（同上）BF=4AF=∴AB=2AF=（直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半） 这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究图形间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，
8、提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。 三、运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性 多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。
