现代控制实验二

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1、专业班级机电113姓名胡燕实验地点机电学院机房实验日期2014-5-23学号2011012579实验成绩实验二状态空间标准形与控制系统的运动分析一、实验目的1.掌握线性系统的对角线标准形、约当标准形、能控标准形和能控观测标准形的表示及相应的变换矩阵的求解。深入了解状态空间模型的相关理论。2.掌握利用MATLAB进行矩阵指数函数的数值计算和符号计算的方法；对定常连续系统和定常离散系统的状态空间模型进行求解，分析其运动规律；对连续系统进行离散化。二、实验内容及步骤1.学习把线性系统转换为对角形、约当形以及可控标准形

2、的基木命令。2.掌握非奇异变换，学习废弃变换的基本原理和基本命令。3.计算矩阵的输入与输出。4.对状态空间模型进行求解。三、实验结果及分析1.将实验一的第2题用对角标准型实现。命令如下：clearallclcal=5;aO=6;b2=1;bl=2;bO=1;cO=b2;cl=bl-al*c0;c2=bO-aO*c0一al*cl;G=[0l;-aO-al];H=[cl;c2];C=[10];D=[cO];[Q,d]=eig(G);p=inv(Q);Gb=P*G*QHb=P*HCb=C*QDb=D结果如下：Gb—-

3、2.00000.0000-0.0000-3.0000Hb2.236112.6491Cb——0.4472•0.3162Db1一010"_1_001义+0一6-11-60X=[002.系统的动态方程如下:1）求对角标准型实现，并写出实现变换的非奇异阵和变换关系。2）求可控准型实现，并写出实现变换的非奇异阵和变换关系。对角标准形:命令如下：A=[010;001;-6-11-6];B=[l;0;0];C=[l10];D=0;[Q,D]=eig(A)结果如下：Q=-0.57740.2182-0.10480.5774-0.

4、43640.3145-0.57740.8729-0.9435对角标准形：D=-1.0000000-2.0000000-3.0000故实现变换的非奇异矩阵为：P=Q'{P=-5.1962-4.3301-13.7477-18.3303-9.5394-14.3091-0.8660-4.5826-4.7697变换关系为A=命令如下：A=[010;001;一6-11-6];B=[l;0;0];C=[l10];D=0;%[QzD]=eig(A)sys=ss(A,B,C,D)M=canon(sys,丨companion1)结

5、果如卜：a=xlx2x3xl00-6x210-11x301-6b=ulxl1x20x30c=xlx2x3yi10-6d=ulyi0Continuous-timemodel.3.计算如下矩阵的特征值和广义特征向量。-4-3-6A=102111命令如下：A=[-4-3-6;102;111];[Q,D]=eig(A)结果如下：D=-1.0000+O.OOOOi000-1.0000-O.OOOOi000-1.0000特征值为：-1.0000h特征向量为：Q=hO.OOOOi,-1.0000-O.OOOOi,-1.000

6、00.90450.90450.6855-0.3015-O.OOOOi-0.3015+O.OOOOi-0.7277-0.3015-O.OOOOi-0.3015+O.OOOOi0.02114.将如下状态空间模型变换为约旦规范形。參0101X=001义+0-6-11-60y=[l0oJyu命令如卜:A=[010;001;-4-8-5];B=[0;0;l];C=[l00];D=0;[V,J]=jordan(A)P=inv(V)结果如下：约当形为:J=-1000-2100-2非奇异•变换阵为：P=1.00001.0000

7、0.25000.0000-0.2500-0.25001.00001.50000.5000变换关系为：J=PAP~[5.将下列状态方程化力约当型，并写出实现变换的非奇异阵和变换关系。■3-11100''10~11-1-100-11002011210002-1-10-100001102_000011__10_A=命令如下：A=[3-11]•00;11-1-100;002011;0002-1-1;000011；000011];[V,J]=jordan(A)P=inv(V)结果如下：约当形：J=000000021000

8、002100000200000021000002非奇异变换矩阵：p=00001.0000-1.000000.500000000.5000-0.5000-0.5000-0.500000001.00001.000000-0.25000.25000.50000-0.2500-0.250000-0.5000-0.50000.50000.5000变换关系为:J=PAP~l6.在Matlab中计算