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《2016中考数学几何综合题专题复习学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2016中考数学几何综合题专题复习学案几何综合题【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题还要灵活运用其他的数学思想方法等【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问
2、题这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综
3、合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题 类型一 以三角形为背景的综合题典例1 (201•江苏泰州)如图,BD是△AB的角平分线,点E,F分别在B,AB上,且DE∥AB,EF∥A(1)求证:BE=AF;(2)若∠AB=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积【技法梳理】(1)由DE∥AB,EF∥A,可证得四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE,又由BD是△AB的角平分线,易得△BDE是等腰三角形,即可证得结论;(2)首先过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,易求得DG与DE的长,继而求得答案【解析】(
4、1)∵DE∥AB,EF∥A,∴四边形ADEF是平行四边形,∠ABD=∠BDE∴AF=DE∵BD是△AB的角平分线,∴∠ABD=∠DBE∴∠DBE=∠BDE∴BE=DE∴BE=AF(2)过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BD于点H,∵∠AB=60°,BD是∠AB的平分线,∴∠ABD=∠EBD=30°∴DE=BE=2∴四边形ADEF的面积为DE•DG=6举一反三1(201•湖北武汉)如图,Rt△AB中,∠AB=90°,A=6,B=8,动点P从点B出发,在BA边上以每秒的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点出发,在B边上以每秒4的速度向点B匀速运动,运动时间
5、为t秒(0<t<2),连接PQ(1)若△BPQ与△AB相似,求t的值;(2)连接AQ,P,若AQ⊥P,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△AB的一条中位线上(1)(2)(第1题)【小结】此类题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用类型二 以四边形为背景的综合题典例2 (201•安徽)如图(1),正六边形ABDEF的边长为a,P是B边上一动点,过P作P∥AB交AF于,作PN∥D交DE于点N(1)①∠PN= ;②求证:P+PN=3a;(2)如图(2),点是AD的中点,连接,
6、N,求证:=N;(3)如图(3),点是AD的中点,G平分∠N,判断四边形GN是否为特殊四边形?并说明理由(1)(2)(3)【全解】(1)①∵四边形ABDEF是正六边形,∴∠A=∠B=∠=∠D=∠E=∠F=120°∵P∥AB,PN∥D,∴∠BP=60°,∠NP=60°∴∠PN=180°-∠BP-∠NP=180°-60°-60°=60°故答案为60°②如图(1),作AG⊥P交P于点G,BH⊥P于点H,L⊥PN于点L,D⊥PN于点,(1)(2)如图(2),连接E(2)∵四边形ABDEF是正六边形,AB∥P,PN∥D,∴A=BP=EN又∠A=∠NE=60°,A=E,在△NE和△A中,∴△
7、A≌△NE(SAS)∴=N(3)如图(3),连接E(3)由(2)得,△A≌△NE,∴∠A=∠EN∵EF∥A,AF∥E,∴四边形AEF是平行四边形∴∠AFE=∠AE=120°∴∠N=120°∴∠GN=60°∵∠GN=60°-∠EN,∠DN=60°-∠EN,∴∠GE=∠DN∵D=E,∠DN=∠EG,在△GE和∠DN中,∴△GE≌△ND(ASA)∴N=G又∠GN=60°,∴△NG是等边三角形∴N=NG∵=N,∠G=60°,∴△G是等边三角形∴G=G=∴=N=NG=G∴四边形NG是菱形【
