上海与江苏中学数学向量教材的比较研究.doc

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1、中学数学向量部分教材的比较研究——上教版与人教版比较华东师范大学松江实验高级中学徐素琳向量是数学学科的重要工具，是沟通数与形的一座重要桥梁。向量所特有的几何形式和代数形式，能够方便地将几何元素间的位置关系转化为数量关系、将形式逻辑的推理过程转化为数值计算过程。在解决几何问题中，向量法是除了用解析法以外的又一重要方法，这也许就是在新课改过程中，全国各地的高中数学新教材都把向量内容作为新增内容的重要原因。作为新增的教学内容，我们一线教师对向量的教学内容、教学要求的把握还缺乏深入的了解，同时全国各种教材对向量内容的编排和教学要求也不尽相同，为了更好把握向量部分的教学要求，进一步提高

2、教学质量和效率，有必要对各种版本的向量内容的教材进行比较研究。为此，本人选取了较有代表性的上海教育出版版社2008版教材（以下简称上教版）与人民教育出版社2004版教材（以下简称人教版）进行比较研究。上海目前正在实施的是2004年颁布的《上海市中小学数学课程标准》，其中高中阶段数学分为必修内容、理科指定选修内容、文科选修内容和任意选修内容；全国高中阶段数学分为必修内容和选修内容。为了更具可比性，相应地选择了上教版理科必修、拓展教材部分和人教版教材的必修、选修教材部分进行比较。一．教学目标比较1．平面向量的教学目标比较共同之处：（1）通过实例和位移引入向量的有关概念；知道向量的

3、要素及向量的表示；理解相等向量、相反向量、平行向量、零向量的意义。（2）掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理。（3）由物理模型和简单实例引入向量的数量积，并导出数量积运算的性质。掌握向量的数量积运算及其性质。（4）掌握平面直角坐标系中的向量及其运算的坐标表示；会利用坐标讨论两个向量平行或垂直的条件，会求两个向量的长度以及两个向量的夹角。不同之处主要有：（1）向量的基本运算上教版：是在初中8年级引入向量的概念及其加法与减法，所以向量线性运算更注重直观，符合学生的认知特点。人教版：是在高二引入，所以这部分内容安排比较注重系统性。（2）平面向量分解定理上教版

4、：引进基向量，导出并理解平面向量分解定理。人教版：要求是了解。（3）平面向量的应用上教版：要求初步懂得运用向量方法进行简单的几何证明和计算，能用于解决一些简单的平面几何问题，提高学习向量知识的兴趣。人教版：要求是经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。2．空间向量的教学目标比较共同之处：（1）把平面向量的有关概念及其运算推广到空间，并理解其意义。掌握空间向量的线性运算和数量积；领悟类比和推广的数学思维方法。（2）引进基向量，理解空间向量分解定理。建立空间直角坐标

5、系，会用坐标表示空间向量，会把空间向量的运算化为坐标运算。（3）掌握直线的平行向量与平面的法向量的概念，会把线面的平行及垂直关系转化为向量关系。在此基础上，会用向量方法证明简单空间图形中直线和直线、直线和平面、平面和平面的平行与垂直，以及解决一些简单的几何证明问题。（4）掌握直线和平面所成的角、二面角等概念，会在简单的空间图形中用向量方法进行有关角（包括异面直线所成角）的度量计算。不同之处：上教版：对距离计算的要求是会在简单的空间图形中用向量方法进行有关距离的计算。人教版：没有要求用向量方法计算距离。二．教学内容比较比较两地的现行中学数学教材的向量内容，有很多相同之处，但也有

6、不同，具体见下表。主题相同内容不同内容上教版人教版向量的概念向量的定义、表示、模、零向量、平行向量、相等向量1．“负向量”概念2．给出了“平行向量的充要条件”1．与“负向量”对应叫“相反向量”2．多了一个“自由向量”概念，另外并且在这里定义了“位置向量”向量的线性运算向量的加法、减法、向量的数乘及其运算律“两个非零向量平行的充要条件”与之对应叫“平行向量基本定理”另外加法运算多了“多边形法则”，还定义了向量的“线性运算”，以及给出了轴上向量坐标运算向量的坐标表示及运算向量的正交分解、平面向量的坐标表示及运算、向量平行的坐标表示定比分点公式向量的坐标表示放在前面，平面向量基本定

7、理放在后面没有定比分点公式平面向量基本定理放在前面，向量的坐标表示放在后面平面向量基本定理平面向量分解定理向量的数量积“向量在向量方向上的射影”的概念“向量在轴上的射影”概念向量的夹角、向量的数量积定义及运算律、数量积的坐标表示、向量的夹角公式、向量垂直的充要条件向量的应用向量在代数与几何的相互转化和物理问题中的应用多了两道不等式证明的应用多了三道在解析几何中的应用空间向量及其运算空间向量的模、零向量、单位向量、相等向量、负向量、向量的夹角、空间向量的线性运算、数量积定义及运算律上海教材就“这些概念与平