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1、马科维兹投资组合的改进及其应用 第8卷第1期Vol.8,No.1辽宁工程技术大学学报社会科学版 ()2006年1月JournalofLiaoningTechnicalUniversitySocialScienceEditionJan.2006 马科维兹投资组合的改进及其应用 郑丕谔,杨灿 ()天津大学系统工程研究所,天津300072 ()摘要:通过对马科维兹Markowitz投资组合模型的简要分析,指出其存在缺陷,并借助熵理论对其进行了改进,拓展了熵理 ()论在连续变量正态分布上的应用。通过构造性实例研究
2、表明,改进的模型具有理论意义,可以帮助投资者针对具体的实际情况作出风险投资组合的最优投资决策。 关键词:投资组合;熵;最优投资;决策 中图分类号:F830文献标识码:A文章编号:1008-391X(2006)01-0030-03 ImprovementofMarkowitz’sinvestmentportfoliomodelanditsapplication ZHENGPi-e,YANGCan ()InstituteofSystemsEngineering,TianjinUniversity,Tianjin3
3、00072,ChinaAbstract:Inthispaper,Markowitz’sinvestmentportfoliomodelisintroduced,anditsdrawbacksarere2vealed.Withthehelpofentropytheory,someimprovementofthismodelismade,byextendingtheentropytheorytodealingwithcontinuousvariablewithnormaldistribution.Aconclusionca
4、nbedrawnthroughacon2structedcasestudythattheimprovedmodelismeaningfulandwithitinvestorscouldmakeanoptimalinvest2mentportfoliodecisioninrealworldapplication. Keywords:investmentportfolio;entropy;optimalinvestment;decision-making ()3投资者将基于收益的均值和标准差或方差1马科维兹投资组合模型
5、及其缺陷来选择最优投资组合。如果要选择风险较高的方 ()在马科维兹Markowitz之前,人们的认识是存案,投资者就要求有额外的收益率作为补偿。 ()4投资者追求每期财富期望效用的极大化,投在一个最有的投资组合,这个组合可以达到期望收 资者具有单周期视野,对每个证券的投资都是非负益率最大同时风险最小。Markowitz从数学上澄清 的,即不允许卖空。了这一问题,认为客观上不存在这样一个收益最大 ,Markowitz在文献1及文献根据以上假设而风险又最小的投资组合。现实的最优组合是:在 2中提出了证券组合预期
6、收益、风险的计算方法和风险水平一定条件下收益达到最大;或收益水平一 有效边界理论,建立了常用的资产优化配置均值-定条件下风险达到最小。Markowitz的最优投资组 方差模型。合比例就是在这两个条件下的最优组合比例或最优nn2组合。马科维兹理论是建立在以下几条假设的基础上。σσωωmin=??jiiji=1j=1()1证券市场是有效的,证券的价格反映了证券ns.t?ωE(r)=μii的内在经济价值,每个投资者都掌握了充分的信息,i=1n了解每种证券的期望收益率及标准差,不存在交易ω(ω)?=1,?0i=1,2,,n
7、iii=1费用和税收,投资者是价格接受者,证券是无限可分)σ(表示两个预期收益率之,n其中,i,j=1,2,ij的,必要的话可以购买部分股权。)(()间的协方差,Eri=1,2,,n表示n项风险i()2证券投资者的目标是,在一定的风险水平上ωωω表示相应资产在组,资产的期望收益,,,n12n收益最大,或在给定的收益水平上风险最低,就是合资产中的比重,有?ω=1,由于在中国证券市场i说,投资者都是厌恶风险的。i=1 收稿日期:2005-09-08()作者简介:郑丕谔1942-,男,福建莆田人,教授,博士生导师,主要从事
8、大系统理论与应用,优化决策与管理研究。 第1期郑丕谔等:马科维兹投资组合的改进及其应用31 ω,可以得到下面的模型I种的情况下上禁止卖空,所以有?0。iw模型所得可行解即为风险资产投资的有效边界)()(H=?PxlogqR++qRminiaabbi()见图1。在现实中“最令人惊叹的结论是,资产组q+q=1,0?q?1,0?q?
