浅谈马科维茨证券投资组合模型.doc

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1、浅谈马科维茨证券投资组合模型　　科技资讯　　２００６　　ＮＯ．１８　　ＳＣＩＥＮＣＥ　＆　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　　浅谈马科维茨证券投资组合模型　　刘燕霄　　（广州大学科技贸易技术学院）　　摘　要：本文简单的探讨了证券投资组合理论及发展并以马科维茨的证券投资组合理论——均值－方差模型为主进一步探讨了现代证券组合理论的应用，如，组合证券的风险、收益的计算、组合证券的选择等。在此基础上提出了马科维茨投资理论在实际操作中的局限性。　　关键词：证券投资组合　　风险　　收益　　相关系数　　证券投资

2、组合理论是由美国经济学家哈里。马科维茨等人建立的。证券投资组合是投资者对各种证券资产的选择而形成的投资组合。由于证券投资收入受到多种因素的影响而具有不确性，人们在投资过程中往往通过分散投资的方法来规避投资中的系统性风险和非系统性风险，实现投资效用的最大化。证券投资组合管理的主要内容就是研究风险和收益的关系。　　一般情况下风险与收益呈现正相关的关系。即收益越高，风险越大；反之，　　收益越小，风险越小。理性的投资者在风险一定的条件下，选择收益大的投资组合　　；在收益一定的条件下，　　选择风险小的证券投资组　　合。

3、　　１．证券投资组合理论的发展　　１９５２年，美国经济学家、金融学家、诺贝尔奖获得者哈里。马科维茨（Ｈａｒｒｙ　Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ）的《资产组合选择》一文发表，标志着现代资产组合理论的诞生。该文创了用风险资产的收益与风险之间的关系来讨论不确定性经济系统中最有投资组合的选择问题，其核心是均值一方差准则，即Ｍ／Ｖ准则。　　在Ｍａｒｌｏｗｉｔｚ　工作的基础上，另两位美国经济学家、金融学家、诺贝尔奖金获得者、威廉。夏普（Ｗｉｌｌｉａｍ　Ｓｈａｒｐｅ）和约翰琳特纳（Ｊｏｈｎ　Ｌｉｎｔｎｅｒ）分别在１９６４年的文章《资本

4、资产定价：风险条件下的市场均衡理论》和１９６５年的文章《风险资　　产的价值，股票资产组合的风险投资选择，　　资本预算》中，在比较强的假设之下，给出了资本资产定价模型（Ｃａｐｉｔａｌ　ＡｓｓｅｔｓＰｒｉｃｉｎｇ　Ｍｏｄｅｌ　简称ＣＡＰＭ）　　１９７６年罗斯（Ｓｔｅｐｈｅｎ　Ｒｏｓｓ）提出了套利定价理论（Ａｒｂｉｔｒａｇｅ　Ｐｒｉｃｉｎｇ　Ｔｈｅｏｒｙ　（ＡＰＴ），在他的《资本资产定价——套利定价理论》一文中指出，任何资产的嘉禾可以表示为一些“共同因素”的线性组合，即资本市场中某种资产的价格可以利用资本市场以外的

5、其他因素所确定。ＡＰＴ正在逐步代替ＣＡＰＭ。　　其中，均值方差理论奠定了证券组合理论的基本框架，通过风险测量较为准确地计算出投资者收益和成本遭受损失的可能性大小。本文将以该理论为基础，谈谈投资组合理论的应用。２．马科维茨投资组合理论及应用２．１马科维茨投资组合理论简述　　马科维茨认为投资者都是风险规避者，他们不愿意陈但没有相应期望收益加以补偿的外加风险。投资者可以用多元化的证券组合，将期望收益的离差减至最小，因此马科维茨根据一套复杂的数学方法来解决如何通过多元化的组合资产中的风险问题。　　假设有ｎ种不同的风险

6、资产，第ｉ种风险资产第ｔ年的实际收益率为Ｒｉｔ，ｎ年的实际平均收益率记为Ｒｉ，种风险资产在组合中的投资比例为Ｘｉ，且　　，第ｉ，Ｘｉ≥０．　　收益的风险为　　那么组合资产的期望收益率　　；假定通过组合，　　收益率预定达到目标为ｒ，即满足条件。　　组合资产的风险的收益率的标准差来表示，方差为标准差的平方，即　　综上所述，马科维茨优化模型为　　其中满足条件　　上述模型是以投资比率为变量的二次规划。通过求解二次规划，可以确定最优投资比例。马科维茨模型用定量的方法研究组合问题，在理论上和实践上都具有很强的指导意义。马

7、科维茨模型可以进一步推广为不相关风险资产投资优化模型和存在安全资产是风险资产组合优化模型。此外，马科为此还研究了有效组合与投资决策者的机会集——有效边界问题，并得出结论：无差异曲线和有效边界切点上的有效组合，是投资者在同样的风险条件下选择最大的收益率，或在同样的收益率下选择最小的风险。　　２．２均值－方差模型的简单应用２．２．１风险、收益的计算　　在证券投资中，假定对证券Ａ和证券Ｂ分别投资１００　元，其收益及概率分布如下表，　　＝－２０×１／２＋４０×１／２＝１０元＝－３０×１／３＋３０×２／３＝１０元受益的

8、风险（方差）分别为：　　＝（－２０－１０）×１／２＋（４０－１０）×１／２＝９００＝（－３０－１０）×１／３＋（３０－１０）×２／３＝８００　　可见Ａ、Ｂ是两种期望收益相同的证券。但由于＞，所以证券Ａ的风险大于证券Ｂ的风险。故应投资Ａ而非Ｂ。　　如果　Ａ、Ｂ两种证券不相关，即相关系数＝０，将１００　元投资于Ａ，另１００元投资于Ｂ，这种投资组合为１／２Ａ＋１／２Ｂ，该投资组合的平均收益为　　２５０科技