微积分思想在中学数学中的应用

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1、.毕业论文（设计）论文（设计）题目：微积分思想在中学数学中的应用姓名陈东学号11111022037院系数学与信息科学学院专业信息与计算科学年级2011级指导教师庄乐森2015年4月21日-..目录摘要1ABSTRACT2第1章中学数学中的微积分思想31.1中学数学与微积分的关系31.2微积分的基本思想方法31.3微积分的几种基本思想31.3.1极限思想31.3.2化归思想41.3.3函数思想41.3.4数形结合思想5第2章微积分的基本应用62.1关于函数单调性的讨论62.2函数极值与最值相关问题讨论72.3函数的变化性态与图像关系讨论82.4关于用微积分解方程问题的讨论92.5关于不等

2、式证明的讨论112.6关于曲线的切线及求法的讨论12第3章结语和展望13参考文献14致谢15-..摘要本文主要以微积分思想为基础来讨论微积分与中学数学之间的联系，介绍了常见的几种微积分思想，通过导数，来研究函数的单调性与极值问题，以及验证如何利用导数来证明不等式等问题.以此得到，将微积分应用到中学数学中，能够起到化难为易的重要作用，而且把微积分思想与中学数学之间的联系也需要我们进一步去研究与探讨.关键词：微积分；导数；不等式；最值-..ABSTRACTThispaperismainlybasedontheideaofcalculustodiscusslinksbetweencalcul

3、usandmiddleschoolmathematics,itintroducesseveralcommoncalculusthought,throughderivatives,tostudytheproblemandExtremesmonotonicfunction,andverifyhowtousederivativesproofofinequalityandotherissues.inthisget,willbeappliedtohighschoolcalculusmathematics,itcanplayanimportantroleinanythingeasy,andthec

4、ontactcalculusbetweenthoughtandmiddleschoolmathematics,wealsoneedtogofurtherstudyanddiscussion.Keywords:Calculus;Derivative;Inequality;Themostvalue-..第1章中学数学中的微积分思想微积分思想应用到中学数学中的方面有很多：求函数的极值与最值问题、函数单调性问题、以及利用导数证明不等式和恒等式，它们都是数学最基础的知识，通过微积分可以让问题更简单的解答出来，从而使学生更容易的去接受和理解中学数学.1.1中学数学与微积分的关系初等数学是高等数学的

5、基础，二者有着本质上的联系.将微积分运用到中学数学中也可以使得本质得以体现，进而更容易掌握初等数学.早在1983年，四川的孟季和老师就针对1978年的高中数学大纲编著了《中学微积分教材教法》[1]一书，对当时大纲中所列出的中学微积分内容进行了教学和教法的探讨，而且把微积分思想运用到初中数学中也能够为以后学习微积分打下一个坚固的基础.1.2微积分的基本思想方法微积分思想方法在解决问题上一般分为变化率问题与积累性问题，两个问题虽然本质上看来有所不同，但在解决问题上却有异曲同工之处，都是讨论在局部范围的内近似状态，最后通过极限方法使近似状态精确到某一单点值，这就是所谓的微积分思想，微积分思想

6、主要以极限为工具，对数学中的函数、不等式等问题进行解析，而且微积分能够运用到初等数学中的方法有很多：“以直代曲”、“局部刻画整体”、“极限方法”，但是在中学数学中一般偏重于对极限的运用与探讨.1.3微积分的几种基本思想1.3.1极限思想极限思想是数学思想的基础，它主要是讨论运用有限的值来描述无限的变化状态，通过多次运算把估算出的近似值转化到相对准确值上，这样也就充分体现出极限思想的本质，他可以讨论变化趋势的“无穷小”过程，同时也揭露了“曲线性与直线性”“量变与质变”“近似于精确”等一些对立统一而又能相互转化的辩证关系.例1?我们知道，两边同时乘以3就可以得到-..，这样我们就看左边是一

7、个有限的数，右边是无限的数，，所以.同样的想法在求曲边梯形面积时，就要运用到“化整为零”、“以直代曲”、“取极限”等思想，首先把曲边梯形分割成若干个小梯形面积，对每个小梯形进行面积近似求值，最后求和取到近似值，而且分割的越细面积值就越接近曲边梯形面积，最后取极限值，问题得以解决.1.3.2化归思想在数学问题上，一般都会运用到化归思想，它是解决问题的一个转折点，通过把问题转化，变向的去解决问题的思想方法，也是让问题通过更方便的途径或方法解决出来的