微积分在中学数学中的应用

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1、微积分在中学数学中的应用摘要：文章主要阐述了微积分在中学数学中的各种应用关键词：微积分；微积分应用1在因式分解中的应用用导数和积分进行因式分解，常可使解法简便，巧妙.例1分解因式解：把看作变量，与看作常量（参数）.令求对的导数得对上式两端取不定积分，得是含有变量与的代数式，从而得恒等式，上式中令，得2用于化简代数式用导数，积分解此类题，有时可使解法简便.例2化简解：把看作变量，与看作常量.令（1）对求导得上式两端取不定积分得（2）由（1）（2）得4（3）由（3）式，令，得3在求值与求和中的应用例3求的和.解：已知对有，对上式两端从0到取积分有由于在时为交错级数由莱布尼兹判别

2、法知其收敛，故其和函数（4）式右端在连续，令，有4在证明不等式中的应用借助于函数的单调性证明不等式可化难为易.例4证明，有不等式证：先证明左端不等式.设则有，故在上严格单调增加.又，在处右连续，于是，对有，即对，有证明右端不等式.设，则有.故在上严格单调增加.又，于是，对有，即对，有综上所述，对，有5用于研究有关组合数的问题利用微积分解决有关组合数的和的计算和证明既能丰富解决这类问题的方法，又能使微积分在中学数学中更具有生命力.5.1利用二项展式的微分式，积分式4例5求之值解：经分析利用二项式：对微分有令，则令，则5.2利用等比数列求解例6求解：因为所以两边乘以，令，有=6

3、用于证明一些代数式子利用微积分证明代数式（包括不等式与恒等式）可使思路清晰，问题简化.例7利用公式证明分析：把看成自变量，对已知式两边求导即得结论.例8若则当且仅当时取等号证明：设，则令得，因为所以当时有极小值为4由于连续函数在区间内只有一个极值点，因此极小值就是最小值，于是所以即7用于讨论方程式根的存在性问题主要利用罗尔定理求解此类问题.例9若方程，则方程至少有三个根，对吗？解：设为判断结论的正确与否应看导数为零的情况而所以即当且当时，由此于是有两根：据罗尔定理方程至多有三个根.8用于求解曲线的切线，法线方程.例10求曲线为常数在处的切线方程和法线方程.解：设有当时，，故

4、双曲线对于点的坐标切线方程即法线方程即参考文献：[1]华东师范大学数学系.数学分析[M]北京：人民教育出版社[2]吴中林等.微积分在中学数学中的应用[J][3]刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社4