解析几何定点定值问题答案

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1、解析几何定点、定值问题答案1、解：（Ⅰ）由题意知e==，所以e2===．即a2=b2．又因为b==，所以a2=4，b2=3．故椭圆的方程为=1.…4分（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k(x-4)．由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0．①…6分设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(x1,-y1)．直线AE的方程为y-y2=(x-x2)．令y=0，得x=x2-．将y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x=．②…8分由①得x1+x2=，x1x2=…10分代入②整理，

2、得x=1．所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)．……12分2、（1）解：设（1）由条件知直线．……1分由消去y，得…………2分由题意，判别式（不写，不扣分）由韦达定理，．……………………………3分由抛物线的定义，从而所求抛物的方程为．…………………6分（2）易得．……………………………7分设。将代入直线PA的方程得．……………………………9分同理直线PB的方程为．………………10分将代入直线PA，PB的方程得．……………………………12分．．………………………………………14分3、解一：（1）由题知：…………2分化简得：……

3、………………………4分（2）设，:，代入整理得…………6分，，………………………………8分的方程为令，得………10分直线过定点.………………12分解二：设，:，代入整理得…………6分,，…………8分的方程为令，得……10分直线过定点.…………12分解三：由对称性可知，若过定点，则定点一定在轴上，设，:，代入整理得…………6分,，…………8分设过定点，则，而则…………10分直线过定点.…………12分4、(Ⅰ)……………2分……………4分（Ⅱ）……………6分……………8分……………12分……………14分5、解：（1）由已知F（），设

4、A（），则圆心坐标为，圆心到y轴的距离为.………………………2分圆的半径为，………………………4分∴以线段FA为直径的圆与y轴相切。………………………5分（2）设P（0，），B（），由，得.………………………6分.………………………7分∴①②③…………………………10分∵.将③变形为，∴.…………………………11分将代入②，整理得…………………………12分代入①得.…………………………13分即.…………………………14分6、解：（Ⅰ）因为,即,所以抛物线C的方程为………--------------------------2分设⊙

5、M的半径为,则,所以的方程为………………4分（Ⅱ），设，（1）当斜率不存在时，，则--------6分（2）当斜率存在时，设PQ的方程为，则消得，，所以，-------------------------------------------8分由因为，所以，故。-------------10分所以所以。-------------------------------------------------12分7、解：（I）设椭圆C的方程为，因为抛物线的焦点坐标是所以由题意知b=1．又有∴椭圆C的方程为…………………………………………

6、4分（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知右焦点的坐标为（2，0）．即……6分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得………………………………………9分…………12分方法二：设A、B、M点的坐标分别为又易知F点的坐标为（2，0）．显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得………………………………8分又……………………12分8、（1）椭圆C1的方程为；（2）点P的坐标或；（3）9、解：(1)椭圆的方程为(2)联立得设，则且，由已知得，，即整理得直线的方程为

7、，因此直线过定点，该定点的坐标为.10、（Ⅰ）(Ⅱ)设坐标为，过点与椭圆相切的切线方程为.在圆上联立消去得，由题意知即设过点与椭圆相切的两条切线斜率为.则（定值）所以两切线斜率之积为定值.11、（Ⅰ）解：由已知可得，，故所求椭圆方程为.………4分（Ⅱ）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．………6分则．由已知，所以，即．………8分所以，整理得．故直线的方程为，即（）．所以直线过定点（）．………10分若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．综上，直线过定点（）．………12分12、解：（1

8、）∵…………………2分∴∴椭圆的方程为………………4分（2）依题意，设的方程为由显然………………5分由已知得：……………7分解得……………………8分（3）①当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上，所以,三角形的面积为定值.………9分②当直线斜率存在时：设的