人教版八年级数学下册 第十七章 《勾股定理》综合提升讲义 (无答案)

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1、八年级数学《勾股定理》一．重难点整合+温故而知新勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的作用：已知直角三角形的两边求第三边；如果已知直角三角形的一条边长，能解决什么问题呢？用于证明线段平方关系的问题。利用勾股定理，作出长为的线段勾股定理的逆定理：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时，能不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形？为什么？逆定理作用：（判定三角形形状！）两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角

2、形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；勾股数：　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；等互逆命题的概念：互逆命题：如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。二．典例解析+举一反三例1：已知：正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE＝a，AF＝b,且SEFGH＝求：的值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例2：如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2

3、+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。练习：1、已知与互为相反数，试判断以、、为三边的三角形的形状。2、在△ABC中，D是BC所在直线上一点，若AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17，求△ABC的面积。例3、如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。练习：1如图2-8，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．例4、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。练习：如图所示，公园里有一块形如四边形AB

4、CD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°.求出这块草地的面积.例5、如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长.小萍灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：分别以AB，AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E，F，延长EB，FC相交于G点，可得四边形AEGF为正方形.设AD=x,利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.练习：如图，已知：，，于P.求证：.例6、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直

5、径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．练习：1、如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为___________m（容器厚度忽略不计）．2、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。例7、如图所示，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB=5，DE=1，BD=8

6、，设CD=x.（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构造图形求出代数式的最小值.“最值”问题大都归于两类基本模型：1、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值.（以后要学）2、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.八年级数学《勾股定理》举一反三综合训练1、直角三角

7、形两直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列式子总能成立的是（）A.B.C.D.2、已知则以、、为边的三角形是3、若ABC的三边、、满足条件，试判断ABC的形状。4、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。5、已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+，求这个三角形的面积．6、在△ABC中，AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12，试求BC边的长.7、在数轴上表示的点。2-22