高考数学复习平面向量数量积的坐标表_1

高考数学复习平面向量数量积的坐标表_1

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1、平面向量数量积的坐标表示(1)教学目的:⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及平面内两点间的距离公式。⑶能用所学知识解决有关综合问题。教学重点:平面向量数量积的坐标表示教学难点:平面向量数量积的坐标表示的综合运用教学过程:一、复习引入:1.两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b,作=a,=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.C2.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量

2、a

3、

4、b

5、cosq叫a与b的数量积,记作a×b,即有a×b=

6、a

7、

8、b

9、cosq,(0≤θ≤π).并规定0与任何向量的

10、数量积为0。3.向量的数量积的几何意义:数量积a×b等于a的长度与b在a方向上投影

11、b

12、cosq的乘积。4.两个向量的数量积的性质:设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量。1)e×a=a×e=

13、a

14、cosq;2)a^bÛa×b=03)当a与b同向时,a×b=

15、a

16、

17、b

18、;当a与b反向时,a×b=-

19、a

20、

21、b

22、。特别的a×a=

23、a

24、2或4)cosq=;5)

25、a×b

26、≤

27、a

28、

29、b

30、5.平面向量数量积的运算律交换律:a×b=b×a数乘结合律:(a)×b=(a×b)=a×(b)分配律:(a+b)×c=a×c+b×c二、讲解新课:⒈平面两向量数量积的坐标表示已知两个非零向量,

31、,试用和的坐标表示。设是轴上的单位向量,是轴上的单位向量,那么,所以又,,所以这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即2.平面内两点间的距离公式(1)设,则或。(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设,,则4.两向量夹角的余弦()cosq=三、讲解范例:例1设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a×b例2已知a=(-3,-2),b=(-4,k),若(5a-b)·(b-3a)=-55,试求k的值.例3已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证:△ABC是直角三角形。例4已知a=(3

32、,-1),b=(1,2),求满足x×a=9与x×b=-4的向量x。例5已知a=(1,),b=(+1,-1),则a与b的夹角是多少?例6四、课堂练习:1.若a=(-4,3),b=(5,6),则3

33、a

34、2-4a·b=()A.23B.57C.63D.832.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形3.已知a=(4,3),向量b是垂直a的单位向量,则b等于()A.或B.或C.或D.或反思:已知a=(3,4),b=(4,3),求x,y的值使(xa+yb)⊥a,且|xa+yb|=

35、1.分析:这里两个条件互相制约,注意体现方程组思想.解:由a=(3,4),b=(4,3),有xa+yb=(3x+4y,4x+3y)又(xa+yb)⊥a(xa+yb)·a=03(3x+4y)+4(4x+3y)=0即25x+24y=0①又|xa+yb|=1|xa+yb|2=1(3x+4y)2+(4x+3y)2=1整理得:25x2+48xy+25y2=1即x(25x+24y)+24xy+25y2=1②由①②有24xy+25y2=1③将①变形代入③可得:y=±再代回①得:平面向量数量积的坐标表示(2)教学目的:⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件

36、,及平面内两点间的距离公式。⑶能用所学知识解决有关综合问题。教学重点:平面向量数量积的坐标表示教学难点:平面向量数量积的坐标表示的综合运用教学过程:一、复习引入:1.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,2.平面内两点间的距离公式(1)设,则或。(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么(平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定设,,则4.两向量夹角的余弦()cosq=二、例题例1设向量a、b满足

37、a

38、=

39、b

40、=1,

41、3a-2b

42、=3求

43、3a+b

44、的值.例2已知a、b均为非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直.求a与b的夹

45、角.例3若P是正方形ABCD对角线BD上一点,E、F分别在边BC、CD上,且PFCE是矩形,试用向量法证明:例4已知平行四边形以为两边.(1)求它的两边长和夹角;(2)它的对角线的长和夹角.例5以原点和A(5,2)为顶点作等腰直角△OAB,使ÐB=90°,求点B和向量的坐标。例6在△ABC中,=(2,3),=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求k值。三、课堂练习:1.a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)·(a-b)=.2.已知A(3,2),B(-1,-1),若点P(x,-)在线段AB的中垂线上,则x

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