高考数学百所名校新课标模拟试题

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1、2012年高考数学百所名校备考(新课标)模拟试题071.(吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试理科1)设集合,,则（）A.B.C.D.2.(山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理2)若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）(A).-2(B).4(C).—6(D).63.(吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试理科4)已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（）A.B.C.D.4．(山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理3

2、)如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）(A).4(B).8(C).16(D).205．(浙江省2012年3月高考适应性考试文科5)已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）6.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文6)在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）7．(2012年北京市房山区高三一模)阅读下边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（）A.4B.5C.6D.78．(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)已知圆的直角

3、坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）（A）（B）xyMO（C）（D）第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文9)已知向量,，若，则的值为．10.（2012年4月北京市海淀区高三一模）若，则=.11．（北大附中2012年2月高三数学统练）在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数的值为12.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文12)在等差数列中，若，则数列的公差等于；其前项和的最大值为．13．（2

4、012年北京市石景山区高三一模）在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为　．14．(北京市东城区2012年1月高三考试文科）在平面内，已知直线，点是之间的定点，点到的距离分别为和，点是上的一个动点，若，且与交于点，则面积的最小值为____．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟15)(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.16.（理科）（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小

5、题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）16．（文科）（2012年4月北京市海淀区高三一模文科

6、）（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.17.（理科）(2012年3月北京市朝阳区高三一模理科)（本题满分13分）CAFEBMD在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与所成的角

7、为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.17.（文科）(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)（本题满分13分）CAFEBMD在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在上是否存在一点，使得最大？若存在，请求出的正切值；若不存在，请说明理由.18.(2012年3月北京市丰台区高三一模)已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当a>0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意，，且恒成立，求a的取

8、值范围．19.（北京市师大附中2012届高三下学期开学检测）（本小题满分13分）椭圆：的左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列。（1）求证：；（2）若直线的斜率为1，且点在椭圆C上