陕西省西安市昆仑中学2014届高三一轮复习讲义数学(理科)第20课时：函数模型及其应用

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1、课题：函数模型及其应用考纲要求：①了解.②能[考纲要求]：会利用导数解决某些实际问题.[教材复习]：导数在实际问题中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有：⑴与几何有关的最值问题；⑵与物理学有关的最值问题；⑶与实际生活有关的最值问题；[基本知识方法]：1、建立函数模型，通过导数的方法研究函数，求出最值2、要注意实际问题对函数定义域的影响教材复习解应用题就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基本程序如下：现实问题数学模型现实问

2、题的解数学模型的解数学抽象翻译、检验是否符合实际是否有解2.解题步骤如下：①阅读、审题：要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系；②建模：将问题简单化、符号化、尽量借鉴标准形式，建立数学关系式；③合理求解纯数学问题；④解释并回答实际问题.3.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.基本知识方法典例分析：问题1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程

3、看作时间的函数，其图像可能是（）stOA．stOstOstOB．C．D．如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是；若水量与水深的函数图像是下图中的，则水瓶的形状是；若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是；若注水时间与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是（北京市海淀区高三上学期期中）如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米．为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上．（Ⅰ）设米，米，

4、将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；（Ⅱ）求矩形面积的最大值．某租赁公司拥有汽车辆．当每辆车的月租金为元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元．当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？(江西)如图，半径为的半圆与等边三角形夹在两平行线，之间//,与半圆相交于、两点，与三角形两边相交于，两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像

5、大致是问题2．问题3．导数应用模型统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶时，每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋8(0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？走向高考：（重庆）如图所示，单位圆中的长为,表示与弦所围成的弓形面积的倍，则函数的图象是　　　　　　　　（湖北文）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途

6、中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是距学校的距离距学校的距离距学校的距离ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离课后练习作业：如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，是边长为的等边三角形，设直线(≤≤)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为，则函数的图象(如下图所示)大致是