例谈高考数学应用题解题策略

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1、例谈高考数学应用题解题策略王瑞生摘要：木文结合其体的例题对数学应用题的解题策略进行了分析，旨在帮助学生在高考中取得好成绩。关键词：高考；应用题；解题作者简介：王瑞生，任教于广东省惠阳崇雅中学高中部。数学应用题是以实际问题为背景材料，集抽象思维、逻辑思维等，以及各学科综合能力的求解题。应用题每年在高考试卷中都能见到，供考生的得分率一直很低，凸现出学牛.解决实际问题的能力和应用题的解答规范的薄弱面。一、函数类型的应用题例1(2009湖南卷理)：某地建一座桥，两端的桥墩己建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为

2、米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。⑴试写出关于的函数关系式；(II)当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？答题建议：确定自变量后一定要将表示函数所需的量用含自变量的代数式一一列举表示，同时给出自变量的取值范围。这样确立了函数的解析式、定义域，才能给出正确完整的函数关系(注意单位)。如：⑴相邻两墩之间相距米时需要新建()个桥墩，建设桥墩需用256()元，建设桥面需用元，同时。所以余下工程的费用y=256()+答题建议：最值问题的解答一定要先观察函数解析式的形式，方可判断使用的方法一一导

3、数法，在步骤中一定按导数法求最值的要求进行，特别是单调性的判断不可缺少，且要给出自变量取何值时存在最大(小)值。如:（II）由⑴知，令，得，所以=64当0<<64时<O,在区间（0,64）内为减函数;当时，>0,在区间（64,640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此吋，故需新建9个桥墩才能使最小。此题也可考虑利用不等式法：。二、简单线性规划应用题例2（2010广东卷文）：某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐，己知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白

4、质和10个单位的维生素C。另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C。如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？答题建议：先设出两个变量和B标函数，并将0标函数表示出来。给出两个变量满足的线性约束条件，注意变量的实际生活需要，如非负、正整数等限制条件。画出正确的可行域，变换目标函数，分析目标函数的几何意义。答题建议：显示S标函数直线的运动特征，找到最优解并解方程组求出，最优解将代入0标函数即可。若为整数解还需进一步移动0标

5、函数直线求出。如：当0标函数直线经过点吋，直线的纵截距最小。因此，要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐。三、数列类型的应用题例3（2001全国1卷理）：从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元.写出的表达式；答题建议：一定在冇序的列举中发现数列模型的特征，选择通项或求和公式求解

6、。四、概率统计应用题例4（2010江西理数）：某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小吋走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小吋返冋智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的吋间。（1＞求的分布列；（2）求的数学期望。答题建议：求期望要体现四步，随机变量所旮可能的取值，每一个取值对应的概率（理科一般注重排列组合的应用），分布列期望表达式。例5（2010陕西文数）：为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700

7、名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（1＞估计该校男生的人数；⑵计该校学生身高在170〜185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180〜190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185〜190cm之间的概率。答题建议：观察得出的结论与简单运算吋，强调语言文字的详细叙述。如：⑴样本中男生人数为40,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（2）冇统计图知，样本中身高在170〜185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70,所以样本中学生身高在170〜185cm之间的频率，故